[论文解读] TMCI and Space Charge II

Timofey Zolkin, A. Burov+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2017

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文研究了粒子加速器中横向模式耦合不稳定性（TMCI）与空间电荷（SC）之间的相互作用，识别出两种不同的TMCI类型：消失型（阈值随SC增加而上升）和强空间电荷（SSC）型（阈值随SC增加而下降）。对于余弦尾迹和大SC情况，阈值与SC频移成反比；而对于大多数其他尾迹和分布，SC使束流稳定，TMCI阈值随SC线性增加。

ABSTRACT

Transverse mode-coupling instability (TMCI) is known to limit bunch intensity. Since space charge (SC) changes coherent spectra, it affects the TMCI threshold. Generally, there are only two types of TMCI with respect to SC: the vanishing type and the strong space charge (SSC) type. For the former, the threshold value of the wake tune shift is asymptotically proportional to the SC tune shift, as it was first observed twenty years ago by M. Blaskiewicz for exponential wakes. For the latter, the threshold value of the wake tune shift is asymptotically inversely proportional to the SC, as it was shown by one of the authors. In the presented studies of various wakes, potential wells, and bunch distributions, the second type of instability was always observed for cosine wakes; it was also seen for the sine wakes in the case of a bunch within a square potential well. The vanishing TMCI was observed for all other wakes and distributions we discuss in this paper: always for the negative wakes, and always, except the cosine wake, for parabolic potential wells. At the end of this paper, we consider high-frequency broadband wake, suggested as a model impedance for CERN SPS ring. As expected, TMCI is of the vanishing type in this case. Thus, SPS Q26 instability, observed at strong SC almost with the same bunch parameters as it would be observed without SC, cannot be TMCI.

研究动机与目标

• 阐明TMCI阈值对空间电荷（SC）频移的依赖关系，涵盖各种尾迹函数、势阱形状和束团分布。
• 解决先前关于SC是否可能使束流失稳的矛盾结果，特别是针对余弦尾迹和高SC区域。
• 比较分析模型——ABS（Blaskiewicz）与SSC（Burov）——在强SC条件下预测TMCI阈值的准确性与适用性。
• 评估SPS Q26不稳定性与TMCI的相关性，鉴于其在强SC下的行为表现。

提出的方法

• 采用ABS模型处理任意SC强度和任意纵向束团分布，适用于方形或抛物线势阱。
• 在强SC区域应用SSC理论，该理论在SC频移超过同步振荡频移和尾迹引起的频移时有效。
• 分析多种尾迹函数：指数型、余弦型、正弦型、阶跃型及宽带型，包括CERN SPS模型尾迹。
• 采用矩阵方法通过系统矩阵M的特征值分析计算相干频移和不稳定性阈值。
• 在不同模型（ABS与SSC）之间比较结果，并与已知极限和先前研究进行验证。
• 通过数值计算特殊函数（如超几何函数、不完全伽马函数）以计算复杂尾迹的尾迹矩阵元素。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间电荷是否总是稳定束流免受TMCI影响，还是在某些条件下会引发不稳定性？
• RQ2 对于余弦尾迹和振荡尾迹，TMCI阈值与空间电荷频移的函数关系为何？
• RQ3 为何SPS Q26不稳定性在强空间电荷下依然存在，是否可由TMCI解释？
• RQ4 在强SC条件下，不同束团分布（如矩形、高斯、抛物线）如何影响TMCI阈值？
• RQ5 SSC理论是否适用于所有尾迹类型，其与ABS模型在预测不稳定性阈值方面相比如何？

主要发现

• 对于相位超前ωτb > π的余弦尾迹，TMCI阈值与空间电荷频移成反比，表明SC引起失稳。
• 对于所有其他尾迹——指数型、负尾迹、正弦型、阶跃型及宽带型——TMCI阈值随空间电荷频移线性增加，表明SC起稳定作用。
• SPS Q26不稳定性无法用TMCI解释，因为在强SC下TMCI阈值本应升高，但不稳定性仍持续存在。
• SSC理论预测余弦尾迹的阈值呈非单调变化，但仅当相位超前超过π时成立，证实了早期假设。
• ABS模型与SSC理论在负尾迹和指数尾迹情况下对SC稳定效应的预测一致，验证了两种模型在其各自适用范围内的可靠性。
• 对于强SC下的高斯束团，TMCI阈值与SSCHP0模型中余弦尾迹的反比关系一致，表明模型间具有良好的一致性。