[论文解读] To Give or Not to Give: Fair Division for Single Minded Valuations

Simina Brânzei, Yuezhou Lv+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 29, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 32被引用 9

一句话总结

本文提出了针对单一偏好型代理人（即仅对特定商品组合有偏好、对更少商品无价值的代理人）的公平分配机制——基于均等收入的竞争性分配（CAEI）。该文证明了可分商品和蛋糕切割场景下CAEI的存在性与高效计算性，对离散商品提供了完整刻画，并在结构化约束下开发了多项式时间算法以实现福利最大化，同时表明CAEI在公平性保障方面严格优于无 envy（嫉妒）性。

ABSTRACT

Single minded agents have strict preferences, in which a bundle is acceptable only if it meets a certain demand. Such preferences arise naturally in scenarios such as allocating computational resources among users, where the goal is to fairly serve as many requests as possible. In this paper we study the fair division problem for such agents, which is harder to handle due to discontinuity and complementarities of the preferences. Our solution concept---the competitive allocation from equal incomes (CAEI)---is inspired from market equilibria and implements fair outcomes through a pricing mechanism. We study the existence and computation of CAEI for multiple divisible goods, cake cutting, and multiple discrete goods. For the first two scenarios we show that existence of CAEI solutions is guaranteed, while for the third we give a succinct characterization of instances that admit this solution; then we give an efficient algorithm to find one in all three cases. Maximizing social welfare turns out to be NP-hard in general, however we obtain efficient algorithms for (i) divisible and discrete goods when the number of different \emph{types} of players is a constant, (ii) cake cutting with contiguous demands, for which we establish an interesting connection with interval scheduling, and (iii) cake cutting with a constant number of players with arbitrary demands. Our solution is useful more generally, when the players have a target set of desired goods, and very small positive values for any bundle not containing their target set.

研究动机与目标

• 为解决单一偏好型代理人（仅对特定商品组合有偏好且表现出互补性）缺乏公平分配机制的问题。
• 提出一种基于市场的解决方案概念——CAEI，通过受竞争一般均衡启发的定价机制实现公平性。
• 刻画多份离散商品下CAEI存在的条件，并提供高效计算CAEI的算法。
• 在CAEI框架下实现社会福利最大化，同时识别出NP难性被规避的可 tractable（易处理）情形。
• 将CAEI与标准公平性概念（如无 envy）进行比较，证明CAEI在公平性保障方面严格更强。

提出的方法

• 提出CAEI作为受均等收入竞争一般均衡启发的解决方案概念，利用定价机制实现公平分配。
• 对于可分商品和蛋糕切割，通过连续优化与不动点论证证明CAEI的存在性。
• 对于离散商品，通过价格上的线性可行性条件，提供CAEI可实现实例的简洁刻画。
• 采用多项式时间算法（算法1）计算CAEI分配，在结构化情形下运行时间为poly(n,m)。
• 在特定设定下，将福利最大化问题约化为区间调度与背包类结构，以实现效率。
• 使用反证法证明：某些无 envy 分配无法被任何CAEI定价方案所支持。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多份可分商品和蛋糕切割场景下，CAEI解存在的条件是什么？
• RQ2 CAEI能否在多份离散商品上高效计算？其可实现实例的刻画为何？
• RQ3 是否能够高效计算福利最大化的CAEI分配？其结构假设为何？
• RQ4 CAEI与无 envy 在单一偏好型代理人公平性保障方面有何比较？
• RQ5 CAEI能否推广至目标集合附近商品组合具有小正价值的估值类别？

主要发现

• 对于多份可分商品和蛋糕切割，CAEI解存在且可在多项式时间内计算。
• 对于多份离散商品，通过价格可行性约束，提供了CAEI可实现实例的完整刻画。
• 当不同商品类型的数量为常数时，福利最大化的CAEI分配可在多项式时间内计算。
• 对于具有连续需求的蛋糕切割，通过与区间调度的联系，开发了高效算法。
• CAEI严格强于无 envy：存在无法被任何CAEI定价方案支持的无 envy 分配。
• 社会福利最大化问题在一般情况下仍为NP难，但在若干结构化情形（如玩家或商品数量为常数）下具有可解性。