[论文解读] To sample or not to sample: Self-triggered control for nonlinear systems

Adolfo Anta, Paulo Tabuada|ArXiv.org|Jun 4, 2008

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 18被引用 4

一句话总结

本文提出针对非线性系统的自触发控制，通过基于实时状态测量的非周期性控制器更新，实现资源使用的减少。针对状态依赖的齐次系统与多项式系统，推导出自触发条件，证明在齐次性条件下，执行间隔时间可预测地缩放，从而实现高效、稳定的控制，无需周期采样或专用硬件监控。

ABSTRACT

Feedback control laws have been traditionally implemented in a periodic fashion on digital hardware. Although periodicity simplifies the analysis of the mismatch between the control design and its digital implementation, it also leads to conservative usage of resources such as CPU utilization in the case of embedded control. We present a novel technique that abandons the periodicity assumption by using the current state of the plant to decide the next time instant in which the state should be measured, the control law computed, and the actuators updated. This technique, termed self-triggered control, is developed for two classes of nonlinear control systems, namely, state-dependent homogeneous systems and polynomial systems. The wide applicability of the proposed results is illustrated in two well known physical examples: a jet engine compressor and the rigid body.

研究动机与目标

• 为解决数字实现中周期性控制的低效问题，该问题会因不考虑系统状态而浪费CPU、带宽与能量地持续更新。
• 开发非周期性控制策略，仅在必要时触发更新，提升嵌入式与网络化控制系统的资源利用率。
• 将自触发控制（即控制器计算下一次更新时间）扩展至非线性系统，特别针对齐次系统与多项式系统。
• 在信息约束条件下建立自触发控制的理论基础，连接系统动力学、性能与资源分配。
• 通过物理实例验证适用性：喷气发动机压气机与刚体动力学。

提出的方法

• 提出一种自触发控制框架，控制器利用当前状态测量结果计算下一次更新时间，消除周期采样。
• 基于李雅普诺夫型函数与齐次性性质，为状态依赖的齐次系统推导出自触发条件。
• 引入辅助扩展系统以分析执行间隔时间，利用齐次度为 l−1 的齐次性推导缩放规律。
• 利用流对称性与 φ-相关向量场，证明执行间隔时间在系统变换下保持不变。
• 应用伸缩不变性，建立不同缩放因子下执行间隔时间的关系，实现可扩展计算。
• 采用状态依赖的执行规则，定义为 ηZ ∘ z(t,z) = c，其中 c > 0 为性能阈值。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为非线性系统设计自触发控制，以避免周期采样，同时确保稳定性？
• RQ2 在非线性系统中，何种理论条件可确保自触发更新维持系统性能与稳定性？
• RQ3 在系统齐次性下，执行间隔时间如何缩放？该缩放特性能否用于高效计算？
• RQ4 自触发控制能否应用于多项式与齐次系统，而无需持续监控？
• RQ5 原系统与扩展辅助系统之间存在何种关系，使得能够分析自触发间隔？

主要发现

• 针对非线性系统的自触发控制通过基于当前状态的更新调度，实现稳定性能并减少资源使用，避免周期性执行。
• 对于状态依赖的齐次系统，执行间隔时间在伸缩变换下按 λ^(l−1) 缩放，从而支持更新时间的可扩展计算。
• 原系统中执行间隔时间 τ(x) 与扩展系统中 τ̃(λx,λ) 的执行间隔时间相等，仅相差 λ^(l−1) 的缩放因子。
• 原系统中的不变集会诱导出扩展系统中的对应不变集，从而在缩放下保持稳定性特性。
• 通过使用状态测量结果计算下一次更新时间，该方法避免了对专用硬件进行持续监控的需求。
• 该框架在两个物理系统（喷气发动机压气机与刚体）上得到验证，证明其具有广泛适用性。