[论文解读] To the finite information content of the physically existing reality

Wolfgang Orthuber|ArXiv.org|Aug 28, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文主张，由于测量持续时间有限以及量子效应的量子化，物理现实只能处理有限信息，这意味着只有有理数、有限组合的数——而非无理数或无限集合——才具有物理对应物。其核心贡献是一则定理，证明所有可物理实现的结果均源于初始数据的有限有理组合，从而将数学物理限制于有限、可计算的模型。

ABSTRACT

Every physical measuring needs a finite, different from zero measurement time and provides information in form of the choice of a measurement result from all possible measurement results. If infinitely many (different) measurement results would be possible, the choice of a measurement result could deliver an infinite quantity of information. But the results of physical measurings (of finite duration) never deliver an infinite quantity of information, they describe past, finite reality. Therefore the set of all possible measurement results a priori is finite. In the physical reality only a finite information quantity can be processed within a finite time interval. For mathematical models whose representation requires a processing of an infinite quantity of information, for example irrational numbers, no (exact) equivalent exists in the physical reality. So mathematical calculations, which have an equivalent in physical reality, can include only rational (finitely many elementary) combinations of rational numbers. Conclusions arise from this for the foundations of mathematical physics.

研究动机与目标

• 确立物理测量由于持续时间有限，无法产生无限信息，这意味着可能结果的集合是有限的。
• 挑战连续数学结构（例如无理数）具有直接物理对应物的假设。
• 证明在实验中，只有初始数据的有限有理组合才能产生可物理实现的结果。
• 推导出一则定理，表明所有可物理实现的结果均为初始数据的有理函数，且计算链路有限。
• 通过将基础假设建立在有限信息处理之上，重新构想数学物理的根基。

提出的方法

• 将物理测量视为从有限可能结果集合中进行的选择，其信息量受测量持续时间的限制。
• 应用量子力学原理，特别是效应量子化（h/2），以证明仅有离散、有限的能量转移可被测量。
• 将“基本组合”定义为对有理数进行基本算术运算（加法、减法、乘法、除法）的结果。
• 引入递归模型，表明在任意有限的 n 次基本组合后，可能结果的数量是有限的。
• 利用实验中初始数据与最终数据的有限信息，将可能结果集合限制为初始数据的有理函数。
• 应用信息论与熵的概念于物理实验，表明实验熵是有限且有界的。

实验结果

研究问题

• RQ1 物理测量能否产生无限量的信息？
• RQ2 连续数学集合（例如无理数）是否具有精确的物理对应物？
• RQ3 是否存在可产生物理可实现结果的基本算术运算次数的上限？
• RQ4 所有物理可实现的结果是否都能表示为初始数据的有理函数？
• RQ5 量子效应量子化在限制物理测量信息量方面起什么作用？

主要发现

• 持续时间有限的物理测量无法产生无限信息，因为每个结果都是从有限可能结果中做出的有限选择。
• 由于效应量子化（h/2），只能提取离散、有限的信息，因此在物理现实中无法精确表示无理数。
• 所有可能测量结果的集合是有限的，这一定理由定理证实：在固定时间内，仅有有限多个结果是物理可实现的。
• 所有物理可实现的结果均为初始数据的有理函数，其概率也为有理数，源自有限的决策链。
• 对于任意有限的 n，通过 n 次基本组合可获得的不同结果数量是有限的，且任何物理实验都无法访问此类组合的无限序列。
• 具有无限信息内容的数学模型（例如无限集合或无理数）无法拥有精确的物理对应物，这限制了数学物理只能采用有限、有理的计算。