[论文解读] Tolerancing analysis and functional requirement

Jean-Philippe Petit, Serge Samper|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2010

Manufacturing Process and Optimization参考文献 4被引用 8

一句话总结

本文提出了一种符合GPS标准的公差分析方法，利用六面体（6-polytopes）对六维空间（3个平移，3个旋转）中的间隙和偏差域进行建模，可验证机构的可装配性及功能要求（如最小间隙），同时允许调整公差以降低制造成本而不影响性能。

ABSTRACT

The aim of this paper is to show through a simple assembly a method of tolerancing analysis (coherent with GPS) developed at LMécA and based on the model of clearance and deviation domains. Tolerancing is an important step in the product design because on it will depend the functionality of the mechanism its assemblibility but also its cost: manufacturing cost increases with the precision of tolerances values. In our model, each feature specification is translated into tolerance zone. This zone limits displacements of the toleranced feature. Limitations of this small displacements are expressed in a mathematical form by a 6-polytope in a 6 dimensions space (3 rotations and 3 translations). In the same way, contact conditions in joints allow to write linear inequalities which can be translated by 6-polytopes. Each domain is defined by a set of vertices and a system of inequalities. Considering a chosen tolerancing, the method allows to verify the mechanism assemblibility but also several functional requirements. The example of a minimal clearance requirement between two surfaces will be treated. We will show the residual clearance zone associated to these surfaces considering tolerances on parts and clearances in joints. With such a tool, the designer will be able to modify values of the tolerances and thus to reduce the manufacturing cost while guaranteeing the functionality of the mechanism.

研究动机与目标

• 开发一种与几何产品规范（GPS）标准兼容的公差分析方法。
• 使用六维空间中的六面体（3个平移，3个旋转）对几何偏差和连接间隙进行数学建模。
• 在指定公差下验证机构的可装配性及功能要求（如最小间隙）。
• 支持设计者通过优化公差值以降低制造成本，同时保持功能性能。
• 提供一种计算框架，用于评估在公差和连接间隙条件下，零件之间剩余间隙区域的状况。

提出的方法

• 将每个几何特征规范转换为约束其可能偏差的公差域。
• 将每个公差域表示为六维空间（3个平移，3个旋转）中由顶点和线性不等式定义的六面体。
• 将连接接触条件建模为线性不等式，同样以六面体表示。
• 将公差域与连接间隙域结合，计算两表面之间的剩余间隙区域。
• 利用六面体的交集来评估功能要求（如最小间隙）是否满足。
• 支持设计者通过迭代调整公差，以最小化成本，同时确保功能合规。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以符合GPS标准的方式，对几何偏差和连接间隙进行数学建模？
• RQ2 在考虑公差和连接间隙时，两个零件之间的剩余间隙区域是什么？
• RQ3 基于六面体的模型能否同时验证可装配性及最小间隙等功能要求？
• RQ4 如何调整公差值以降低制造成本，同时保持机构功能？
• RQ5 公差累积对机械装配功能性能有何影响？

主要发现

• 该方法成功使用六维空间中的六面体对几何偏差和连接间隙进行建模，能够精确表示公差域。
• 两表面之间的剩余间隙区域可计算并可视化为公差域与间隙域的交集。
• 可通过间隙域的多面体表示，直接验证最小间隙等功能要求。
• 设计者可迭代调整公差值，在确保满足功能约束的同时降低制造成本。
• 该方法提供了一套系统化、数学基础扎实的工具，适用于早期设计验证，减少对原型的依赖。
• 该方法适用于实际装配，支持在公差分配中实现可测量功能结果的决策支持。