[论文解读] Topics in Quantum Field Theory in Curved Space

Jaume de Haro|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用 5

一句话总结

本文使用瞬时对角化方法与绝热正规化，对弯曲时空中的粒子产生进行了严格的数学处理。重新推导了Starobinsky模型中的引力粒子产生以及de Sitter到辐射相变的过程，表明在杂交（$ω < -1$）与非杂交（$ω > -1$）两种情形下，唯有通过精细调节初始条件与参数，才能避免宇宙奇点，而量子修正项$α$与$β$在奇点规避中起着关键作用。

ABSTRACT

In these lectures we consider some topics of Quantum Field Theory in Curved Space. In the first one particle creation in curved space is studied from a mathematical point of view, especially, particle production at a given time using the so called "instantaneous diagonalization method". Particle production by strong electromagnetic fields (Schwinger's effect) and particle production by moving mirrors simulating black hole collapse are also studied. In the second lecture we calculate the re-normalized two-point function using the adiabatic regularization. The conformally and minimally coupled cases are considered for a scalar massive and massless field. We reproduce previous results in a rigorous mathematical form and clarify some empirical approximations and bounds. The re-normalized stress tensor is also calculated in several situations. Finally, in last lecture quantum correction due to a massless fields conformally coupled with gravity are considered in order to study the avoidance of singularities that appear in the flat Friedmann-Robertson-Walker (FRW) model.

研究动机与目标

• 使用瞬时对角化方法，对弯曲时空中的粒子产生提供严格的数学推导。
• 以完整的数学细节重新推导Starobinsky模型中的引力粒子产生，澄清先前处理中的模糊之处。
• 分析弯曲时空下标量场（包括有质量与无质量）的真空涨落、重整化两点函数与应力-能量张量。
• 研究FRW宇宙学中规范耦合无质量场的量子修正，及其在避免宇宙奇点中的作用。
• 确定在含状态方程流体的弗里德曼-罗伯逊-沃尔克模型中，量子效应可防止初始或未来奇点的条件。

提出的方法

• 使用瞬时对角化方法，通过某一时刻模式的能量除以单粒子能量，计算该时刻产生的粒子数。
• 应用绝热正规化方法，计算规范耦合与最小耦合标量场的重整化两点函数与应力-能量张量。
• 利用含有效参数$α$与$β$的哈密顿形式，分析含量子修正的FRW模型动力学。
• 将系统约化为以$p$与$̅{H}$表示的一阶动力系统，通过临界点分析确定奇点行为。
• 根据渐近行为对解进行分类：收缩de Sitter相、收缩弗里德曼相，或反弹至膨胀相。
• 通过相空间分析评估初始条件与参数$α$、$β$及$ω$的精细调节，以识别无奇点解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在FRW模型中，规范耦合无质量场的量子修正在何种条件下可避免宇宙奇点？
• RQ2 瞬时对角化方法如何实现对时变背景中粒子产生的精确计算？
• RQ3 为何Starobinsky模型的粒子产生结果对忽略幂律膨胀与假设标量子衰变等近似特别敏感？
• RQ4 参数$α$与$β$在存在状态方程流体时，如何决定非奇点解的存在性？
• RQ5 为何在$ω < -1$（杂交）情形下，必须同时精细调节初始条件与参数，才能实现无奇点演化？

主要发现

• 在含状态方程流体的FRW模型中，仅当量子修正项满足$α > 0$时，才能避免宇宙奇点。
• 对于$ω > -1$情形，无奇点解要求精细调节初始条件，因为仅有单参数族解能与晚期时间的膨胀弗里德曼相匹配。
• 在$ω < -1$（杂交）情形下，除非初始条件与参数$α$、$β$均被精细调节，否则未来奇点解占主导地位，仅单参数族解可避免未来奇点。
• 对于$ω > -1$，一般解为双参数族，离开收缩de Sitter相；而单参数族解则离开收缩弗里德曼阶段。
• 在$ω < -1$情形下，晚期时间唯一可能的无奇点解为：一参数族解从收缩弗里德曼阶段出发，以及一个特定解趋近于收缩de Sitter相，二者均需精细调节$α$、$β$与初始条件。
• 分析结果确认，通过$α$与$β$的量子修正可避免奇点，但仅在高度受限的初始条件与参数条件下成立，尤其在杂交情形下更为严格。