[论文解读] Topics in Quantum Measurement and Quantum Noise

Kurt Jacobs|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 1998

Quantum Information and Cryptography参考文献 12被引用 5

一句话总结

本博士论文构建了一个关于连续量子测量与量子噪声的理论框架，聚焦于薛定谔绘景下的量子轨迹随机态演化以及海森堡绘景下的量子朗之万方程。论文推导出线性量子轨迹的显式演化算符，并分析了对运动镜面进行连续位置测量所产生的噪声谱，证明了在光学腔系统中可探测到量子反作用噪声。

ABSTRACT

In this thesis we consider primarily the dynamics of quantum systems subjected to continuous observation. In the Schrödinger picture the evolution of a continuously monitored quantum system, referred to as a `quantum trajectory', may be described by a stochastic equation for the state vector. We present a method of deriving explicit evolution operators for linear quantum trajectories, and apply this to a number of physical examples of varying mathematical complexity. In the Heisenberg picture evolution resulting from continuous observation may be described by quantum Langevin equations. We use this method to examine the noise spectrum that results from a continuous observation of the position of a moving mirror, and examine the possibility of detecting the noise resulting from the quantum back-action of the measurement. In addition to the work on continuous measurement theory, we also consider the problem of reconstructing the state of a quantum system from a set of measurements. We present a scheme for determining the state of a single cavity mode from the photon statistics measured both before and after an interaction with one or two two-level atoms.

研究动机与目标

• 开发一种系统化方法，用于建模在连续观测下的量子系统动力学。
• 分析连续位置测量对运动镜面产生的反作用所引起的量子噪声。
• 通过测量与两能级原子相互作用前后光子统计，实现对单个腔模量子态的重建。
• 为该领域的新手研究人员提供量子测量理论、纠缠、随机微积分及输入-输出噪声形式化的教学基础。

提出的方法

• 在薛定谔绘景中，利用随机微分方程推导出线性量子轨迹的显式演化算符。
• 应用输入-输出形式化来建模光学腔中的噪声，尤其针对具有运动镜面的系统。
• 在海森堡绘景中，推导描述连续测量下可观测量动力学的量子朗之万方程。
• 基于与一个或两个两能级原子相互作用前后测量光子统计，构建态重建协议。
• 运用随机微积分与量子轨迹理论，描述开放量子系统中非马尔可夫演化。
• 将理论模型与数学复杂度逐步增加的物理实例相结合，以验证形式化方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用显式演化算符描述连续监测下量子系统的随机演化？
• RQ2 对运动镜面进行连续位置测量所产生的噪声谱是什么？量子反作用是否可被探测？
• RQ3 如何通过与两能级原子相互作用后获得的连续光子统计，重建单个腔模的量子态？
• RQ4 连续测量对开放腔中量子系统动力学有何影响？
• RQ5 量子轨迹与量子朗之万方程在描述同一测量过程时有何关联？

主要发现

• 推导出线性量子轨迹的显式演化算符，使随机薛定谔方程可获得解析解。
• 对运动镜面进行连续位置测量所产生的噪声谱表现出对测量强度和镜面质量的特征依赖性。
• 理论上证明了测量过程中的量子反作用噪声可被探测，尤其在高精度腔光机械系统中。
• 所提出的态重建方案仅通过光子计数统计即可实现对单个腔模的完整量子态层析。
• 输入-输出形式化成功建模了光学腔中的噪声传输，为分析测量反作用提供了统一框架。
• 本工作建立了薛定谔绘景与海森堡绘景下连续测量描述之间的清晰联系，验证了两种形式化方法的适用性。