[论文解读] Topographic Effects on Steady-States of Non-Rotating Shallow Flows

Pierpaolo Bilotto, Roberto Verzicco|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2026

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 0

一句话总结

该论文在无旋转的浅层流动极限（非旋转浅层流，NRSF）下，从三维 Navier–Stokes 推导出模型，在地形上的长期行为进行分析，并显示涡旋在山丘附近回避，存在取决于雷诺数的稳态解；强迫可以导出基态或准稳态激发态。

ABSTRACT

In this work, we discuss the long-time behavior of non-rotating quasi-2D viscous flows over topographies. We develop a novel theoretical and numerical framework for the analysis of these flows, derived as a dimensional reduction of the 3D Navier-Stokes equations in the limit of infinite Rossby number $\mathit{Ro}$. We numerically determine dynamical attractors for fixed kinetic energy, focusing on the dependence of the final state on the Reynolds number. Under turbulent conditions, the attractor is no longer unique but delocalized, spanning the lowest excited states of the deterministic system. Regardless of the realized stationary configuration, large-scale vortices settle within topographic valleys, in contrast with the phenomenology of the rotating case. These findings have significant implications for understanding steady turbulent regimes in slowly rotating ($\mathit{Ro} \gg 1$) planetary environments.

研究动机与目标

• 理解地形上非旋转拟二维黏性流动的长期行为的动机与意义。
• 在大罗斯比数极限且存在刚性盖面的条件下，从三维 Navier–Stokes 推导出二维有效模型。
• 在确定性与随机强迫下研究稳态含义与吸引子。
• 描述地形如何非线性耦合到流动并影响涡旋组织。

提出的方法

• 从三维不可压Navier–Stokes方程出发，考虑高度可变的流体柱 h(x,y)，推导非旋转浅层流（NRSF）模型。
• 用 q = ζ/h 表示势涡度，并通过 q = L[ψ]（其中 L 由 h 定义）将动力学表达为势涡度 q。
• 用 q_t = (ν/h)Δζ + 𝔣/h 和 h u = ∇⊥ψ 封闭系统，得到关于 q 的单一预后方程。
• 施加刚性盖面和周期性地形，在准二维设置中研究渐近态。
• 开发数值方案，利用 Crank–Nicolson、Runge–Kutta、Arakawa 雅可比项，以及对 L 的迭代求逆以由 q 获得 ψ，并保持对称性。

Figure 1: An illustration of the fluid with the relevant variables

实验结果

研究问题

• RQ1 非旋转浅层流在地形上是否达到稳态，且这取决于雷诺数吗？
• RQ2 在有无强迫下的能量平衡如何影响长期吸引子与可能的准稳态？
• RQ3 地形如何引导大尺度涡旋，与旋转-地压平衡的预期有何不同？

主要发现

• 非旋转流动中涡旋始终回避地形山丘，在山谷处或远离山丘形成大尺度偶极。
• 在固定能量并且 Re_L 增大时，系统可能陷入准稳态激发态，随后再回落到最终图案。
• 对于确定性耗散平衡动力学，最终态取决于 Re_L，基态不像选择性耗散那样具有普遍性。
• 随机强迫维持湍流，并产生一系列仍回避山丘的偶极配置，表明基态不唯一。
• 渐近图案类似受扰拉普拉斯算子最低特征函数的结构，将稳态与地形耦合算子的特征模联系起来。

Figure 2: Plots of the stream function (a, b, d, e) and of the rate of change (c, f) for two simulations in a rotating frame, as detailed in Sec. III.1 . In the top row, the topography is a dipole of a Gaussian hill and valley, while the bottom row employs a random topography. In panels (a, b, d, e)