[论文解读] Topography optimization for enhancing microalgal growth in raceway ponds

Olivier Bernard, Liu‐Di Lu+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2020

Algal biology and biofuel production参考文献 17被引用 4

一句话总结

本研究提出了一种基于汉光合作用模型与浅水方程耦合的水动力-生物模型，用于微藻跑道池的地形优化框架。通过伴随方法求解优化问题，结果表明：在周期性层流条件下，平坦地形为最优；但引入桨叶搅拌器后，可获得非平坦的最优地形，平均生物量生产力仅增加0.217%。

ABSTRACT

Modelling the evolution process for the growth of microalgae in an artificial pond is a huge challenge, given the complex interaction between hydrodynamics and biological processes occurring across various timescales. In this paper, we consider a raceway, i.e., an oval pond where the water is set in motion by a paddle wheel. Our aim is to investigate theoretically and numerically the impact of bottom topography in such raceway ponds on microalgae growth. To achieve this goal, we consider a biological model based on the Han model, coupled with the Saint--Venant systems that model the fluid. We then formulate an optimization problem, for which we apply the weak maximum principle to characterize optimal topographies that maximize biomass production over one lap of the raceway pond or multiple laps with a paddle wheel. In contrast to a widespread belief in the field of microalgae, we show that a flat topography in a periodic regime satisfies the necessary optimality condition, and observe in the numerical experiments that the flat topography is actually optimal in this case. However, non-trivial topographies may be more advantageous in alternative scenarios, such as when considering the effects of mixing devices within the model. This study sheds light on the intricate relationship between bottom topography, fluid dynamics, and microalgae growth in raceway ponds, offering valuable insights into optimizing biomass production.

研究动机与目标

• 探究非平坦池塘地形是否可提升跑道系统中微藻的生物量生产力。
• 开发一种耦合物理-生物模型，将浅水动力学与汉光合作用模型结合，以实现对光照和生长的精确预测。
• 设计一种基于伴随方法的优化框架，以确定使平均生物量生长速率最大化的最优地形。
• 评估搅拌装置（如桨叶搅拌器）对地形最优性及生产力增益的影响。
• 评估通过非平坦地形实现的边际增益是否足以抵消实施过程中带来的工程复杂性。

提出的方法

• 将汉模型用于光系统动力学，与浅水方程耦合，以模拟跑道池中的流体流动与光照暴露。
• 通过奇异摄动理论推导净比生长速率关于光照强度和光抑制状态C的函数关系。
• 构建优化问题，以在周期性边界条件下，针对一个或多个循环周期最大化时间平均生长速率。
• 实施基于伴随方法的优化方案，以计算目标泛函相对于地形参数的梯度。
• 采用截断傅里叶级数参数化底部地形，并通过多种初始猜测值求解优化，以确保收敛性。
• 通过将桨叶搅拌器建模为置换矩阵，模拟多个循环中的周期性重排藻类轨迹。

实验结果

研究问题

• RQ1 与平坦地形相比，非平坦地形在提升跑道池中微藻生产力方面是否更有效？
• RQ2 引入桨叶搅拌器后，池塘地形的最优性及生物量生长速率如何变化？
• RQ3 在实际搅拌场景下，地形优化可实现的生产力增益有多大？
• RQ4 最优地形是否依赖于初始条件，如初始光抑制状态C？
• RQ5 数值离散化方式与傅里叶截断阶数如何影响优化结果的稳定性和收敛性？

主要发现

• 在无搅拌的周期性层流条件下，平坦地形被证明为最优，因其消除了目标泛函的梯度。
• 当引入桨叶搅拌器以实现周期性搅拌时，优化结果产生非平坦的最优地形。
• 与平坦地形相比，非平坦最优地形使平均生长速率提高0.217%。
• 与非置换（非搅拌）情况相比，增益约为0.265%，表明在搅拌条件下地形优化带来的增益极小。
• 随着空间分辨率提高，目标泛函的收敛性得以观察，最终模拟采用N_z = 50。
• 最优地形对初始光抑制状态C₀敏感，C₀ = 0.1与C₀ = 0.9时呈现不同形状，即使在高分辨率下差异仍存在。