[论文解读] Topological band theory for non-Hermitian systems from a quantum field viewpoint

Zi-Yong Ge, Yu-Ran Zhang+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2019

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 2

一句话总结

本文通过量子场论研究非厄米系统，区分了洛伦兹对称性破缺（LSV）系统与复质量（CM）系统。研究结果表明，LSV系统表现出非厄米皮肤效应，且需通过非紧致U(1)规范变换才能恢复体-边界对应关系；而CM系统则保持传统的体-边界对应关系，且无皮肤效应。

ABSTRACT

We identify and investigate two classes of non-Hermitian systems, i.e., one resulting from Lorentz-symmetry violation (LSV) and the other from a complex mass (CM) with Lorentz invariance, from the perspective of quantum field theory. The mechanisms to break, and approaches to restore, the bulk-boundary correspondence in these two types of non-Hermitian systems are clarified. The non-Hermitian system with LSV shows a non-Hermitian skin effect, and its topological phase can be characterized by mapping it to the Hermitian system via a non-compact $U(1)$ gauge transformation. In contrast, there exists no non-Hermitian skin effect for the non-Hermitian system with CM. Moreover, the conventional bulk-boundary correspondence holds in this (CM) system. We also consider a general non-Hermitian system in the presence of both LSV and CM, and we generalize its bulk-boundary correspondence.

研究动机与目标

• 基于量子场论，将非厄米系统分类为两类：破坏洛伦兹对称性的系统（LSV）与保持洛伦兹不变性的复质量系统（CM）。
• 阐明非厄米系统中体-边界对应关系破坏与恢复的机制。
• 研究LSV与CM系统中是否存在非厄米皮肤效应。
• 推广包含LSV与CM项的系统的体-边界对应关系。

提出的方法

• 利用量子场论形式化分析非厄米系统，以识别其基本对称性及其破缺。
• 采用非紧致U(1)规范变换，将LSV系统映射为等效的厄米系统，以实现拓扑表征。
• 在拉格朗日量形式中区分具有洛伦兹对称性破缺（LSV）的系统与具有复质量（CM）项的系统。
• 推导体-边界对应关系在各类系统中成立或破缺的条件。
• 构建一个整合LSV与CM项的非厄米系统的一般框架。
• 运用场论技术，研究非厄米项存在下边缘态与局域化性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 洛伦兹对称性破缺（LSV）如何影响非厄米系统中的拓扑性质与体-边界对应关系？
• RQ2 复质量（CM）项在洛伦兹不变的非厄米系统中，对体-边界对应关系的保持或破坏起何种作用？
• RQ3 在保持洛伦兹不变性的情况下，复质量（CM）系统中是否会出现非厄米皮肤效应？
• RQ4 LSV系统中的体-边界对应关系是否可被恢复？若可，其场论机制为何？
• RQ5 LSV与CM项之间的相互作用如何影响拓扑分类与边缘态结构？

主要发现

• 具有洛伦兹对称性破缺（LSV）的非厄米系统表现出非厄米皮肤效应，导致体态强烈局域化。
• 通过非紧致U(1)规范变换可将LSV系统映射为厄米对应系统，从而恢复其体-边界对应关系。
• 相比之下，具有复质量（CM）项的非厄米系统不表现出皮肤效应，且保持传统的体-边界对应关系。
• CM系统中传统体-边界对应关系得以维持，原因在于非厄米皮肤效应的缺失以及洛伦兹不变性的保持。
• 包含LSV与CM项的一般非厄米系统允许体-边界对应关系的广义表述。
• 场论方法表明，非厄米系统的拓扑性质关键取决于其基础对称性结构——特别是洛伦兹不变性与质量项特性。