[论文解读] Topological Brain Network Distances

Moo K. Chung, Hyekyoung Lee+5 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2018

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文引入了拓扑脑网络距离——瓶颈距离、Gromov-Hausdorff (GH) 距离和 Kolmogorov-Smirnov (KS) 距离，以克服基于矩阵范数的距离在捕捉连通分量和环等拓扑特征方面的局限性。KS 距离在检测双生子 fMRI 数据中的遗传性方面表现最优，识别出包括左、右尾状核和额叶回在内的区域中 100% 的遗传性连接。

ABSTRACT

Existing brain network distances are often based on matrix norms. The element-wise differences in the existing matrix norms may fail to capture underlying topological differences. Further, matrix norms are sensitive to outliers. A major disadvantage to element-wise distance calculations is that it could be severely affected even by a small number of extreme edge weights. Thus it is necessary to develop network distances that recognize topology. In this paper, we provide a survey of bottleneck, Gromov-Hausdorff (GH) and Kolmogorov-Smirnov (KS) distances that are adapted for brain networks, and compare them against matrix-norm based network distances. Bottleneck and GH-distances are often used in persistent homology. However, they were rarely utilized to measure similarity between brain networks. KS-distance is recently introduced to measure the similarity between networks across different filtration values. The performance analysis was conducted using the random network simulations with the ground truths. Using a twin imaging study, which provides biological ground truth, we demonstrate that the KS distance has the ability to determine heritability.

研究动机与目标

• 解决基于矩阵范数的网络距离对脑网络中连通分量、模块和孔洞等拓扑特征不敏感的问题。
• 通过避免固定阈值，克服在二值化加权脑网络时任意阈值设定的局限性。
• 开发对噪声具有鲁棒性且对跨尺度的持久拓扑结构敏感的拓扑感知网络距离。
• 使用模拟和真实双生子 fMRI 数据，评估拓扑距离（KS、GH、瓶颈距离）与基于矩阵范数的距离的性能。
• 展示 KS 距离在检测脑连接网络中生物学遗传性的实用性。

提出的方法

• 将持久同调中的瓶颈距离和 Gromov-Hausdorff (GH) 距离适配用于度量脑网络之间的拓扑相似性。
• 提出 Kolmogorov-Smirnov (KS) 距离作为新方法，用于比较不同过滤值下拓扑特征（如贝蒂数）的累积分布函数。
• 使用图过滤生成所有边权重阈值下的嵌套子图族，实现在无需任意阈值设定下的多尺度拓扑分析。
• 应用持久同调追踪过滤层级上的拓扑特征（如连通分量 β₀、环 β₁），作为距离计算的基础。
• 将 KS 距离应用于比较不同网络间贝蒂数的经验分布函数，避免计算成本高昂的置换检验。
• 对基于矩阵范数和 GH 距离采用置换推断，而对 KS 距离则通过组合方法推导 p 值，以避免重采样。

实验结果

研究问题

• RQ1 KS、GH 和瓶颈距离等拓扑距离是否能比传统的基于矩阵范数的距离更好地捕捉脑网络中的结构差异？
• RQ2 KS 距离是否在检测双生子 fMRI 数据中的遗传性方面优于其他拓扑距离和基于矩阵范数的距离？
• RQ3 拓扑距离是否能在不依赖任意阈值的情况下检测跨多个尺度的持久网络特征？
• RQ4 拓扑距离在区分具有相同单链矩阵但不同环结构的网络时表现如何？
• RQ5 KS 距离是否能避免置换检验的计算负担，同时保持统计有效性？

主要发现

• KS 距离成功识别出脑网络连接中 100% 的遗传性，其中遗传性最高的连接位于左、右尾状核，左、右背外侧前额叶回，以及左前扣带皮层。
• 最具遗传性的连接，包括涉及左、右丘脑和海马旁回的连接，与既往静息态 fMRI 和 DTI 研究中报告的遗传区域一致。
• KS 距离在检测生物上具有意义的网络差异方面表现优于基于矩阵范数的距离，尤其在存在噪声和异常值的情况下。
• 与 GH 距离不同，后者无法区分具有相同单链矩阵但不同环结构的网络，而 KS 距离在使用 β₁（环）特征时可检测到此类差异。
• KS 距离通过组合方法计算 p 值，避免了计算密集型的置换检验，为重采样推断提供了一种可扩展的替代方案。
• 本研究证实，拓扑距离（尤其是 KS 距离）在分析脑网络相似性和遗传性方面比基于矩阵范数的距离更具鲁棒性和信息量。