[论文解读] Topological classes of BTZ black holes

Yongbin Du, Xiangdong Zhang|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 10

一句话总结

本文通过广义的脱壳自由能和 Duan 的 phi 映射来分析 BTZ 黑洞，在 BTZ 时空中发现两种拓扑类别：一种适用于非旋转、无电荷情形（W=1），对于旋转或带电情形，全局拓扑荷为零（W=0）。

ABSTRACT

In the recent paper [Phys. Rev. Lett. 129, 191101 (2022)], the black holes were viewed as topological thermodynamic defects by using the generalized off-shell free energy. Their work indicates that all black hole solutions in the pure Einstein-Maxwell gravity theory could be classified into three different topological classes for four and higher spacetime dimensions. In this paper, we investigate the topological number of BTZ black holes with different charges $(Q)$ and rotational $(J)$ parameters. By using generalized free energy and Duan's $ϕ$-mapping topological current theory, we interestingly found only two topological classes for BTZ spacetime. Particularly, for $Q=J=0$ BTZ black hole, there has only one zero point and therefore the total topological number is 1. While for rotating or charged cases, there are always two zero points and the global topological number is zero.

研究动机与目标

• 测试 BTZ 黑洞是否在更高维的爱因斯坦-麦克斯韦黑洞中发现的三类拓扑分类中具有共同性。
• 将拓扑电流方法推广到具有自旋和/或电荷的 (2+1) 维 BTZ 时空。
• 确定角动量和电荷如何影响全局拓扑数。

提出的方法

• 将 BTZ 黑洞的广义脱壳自由能 F 视为关于视界半径 rh 及参数的函数。
• 从 F 的导数和角变量定义一个两分量向量场 φ。
• 在 theta-rh 空间中定位 φ 的零点以确定在壳解。
• 应用 Duan 的 phi 映射拓扑电流理论来分配缠绕数 w_i，并令全局拓扑荷 W = ∑ w_i。
• 分析 J=0、J≠0、Q≠0 的情形，以确定零点和缠绕数如何变化。

Figure 1: Unit vector field in parameter space with $J=0$ , $Q=0$ and $L=1/r_{0}$ solution as $\tau=2\pi/r_{0}^{3}$ . $P$ marked with black dot at $(r_{h}/r_{0},\theta)=(1,\pi/2)$ is the zero point of the vector field. The black contour is a closed loop enclosing the zero point and we can performing

实验结果

研究问题

• RQ1 J=0 的 BTZ 黑洞和 J≠0 或 Q≠0 的 BTZ 黑洞的全局拓扑荷是多少？
• RQ2 BTZ 黑洞是否属于高维中识别的三种拓扑类别之一？
• RQ3 旋转和电荷如何影响三维中零点数量和拓扑分类？
• RQ4 改变 L（AdS 半径）如何影响 BTZ 解的拓扑结构？

主要发现

• 对于 J=0 且 Q=0，在 theta-rh 空间只有一个零点，得到全局拓扑数 W=1。
• 对于旋转（J≠0）或带电（Q≠0）的 BTZ 黑洞，存在两个零点，缠绕数 w1=−1 和 w2=1，给出 W=0。
• 在 BTZ 中，非旋转无电荷情形与旋转/带电情形在全局拓扑数上有明显不同，与高维中的三分类方案不同。
• 只要存在 J≠0 或 Q≠0，电荷和旋转并不从根本上改变两零点结构的定性特征。
• BTZ 时空仅表现出两种拓扑类别，表明与高维 universality 相反的维度特性。
• 与某些 4D RN-AdS 场景相比，零点数量在三维中减少，显示维度对缺陷数的影响。

Figure 2: Solution curves in $\tau-r_{h}$ plane with different values of $L$ and $J$ . There is always one turning point in the curve as long as $J\neq 0$ .