[论文解读] Topological Connectedness and Behavioral Assumptions on Preferences: A Two-Way Relationship

M. Ali Khan, Metin Uyanık|RePEc: Research Papers in Economics|Oct 3, 2018

Economic theories and models被引用 4

一句话总结

本文建立了拓扑连通性与二元选择模型中偏好的一致性/完备性之间的双向关系。在连续性和连通性条件下，传递性和完备性成为逻辑推论，通过关于k-连通性的新颖刻画及其对偏好表示的影响，解决了微观经济学理论中长期存在的问题。

ABSTRACT

This paper offers a comprehensive treatment of the question as to whether a binary relation can be consistent (transitive) without being decisive (complete), or decisive without being consistent, or simultaneously inconsistent or indecisive, in the presence of a continuity hypothesis that is, in principle, non-testable. It identifies topological connectedness of the (choice) set over which the continuous binary relation is defined as being crucial to this question. Referring to the two-way relationship as the Eilenberg-Sonnenschein (ES) research program, it presents four synthetic, and complete, characterizations of connectedness, and its natural extensions; and two consequences that only stem from it. The six theorems are novel to both the economic and the mathematical literature: they generalize pioneering results of Eilenberg (1941), Sonnenschein (1965), Schmeidler (1971) and Sen (1969), and are relevant to several applied contexts, as well as to ongoing theoretical work.

研究动机与目标

• 解决在连续性条件下，偏好是否可能一致但不完备，或完备但不一致这一基础性问题。
• 研究拓扑连通性与偏好关系中行为公理（传递性、完备性）之间的逻辑互动。
• 通过拓扑工具，推广并统一Eilenberg、Sonnenschein、Schmeidler和Sen的经典结果。
• 提供一个全面的框架，以理解连续性与连通性如何共同强制实现完备性和传递性。
• 建立k-连通性的新颖刻画及其在经济模型中偏好表示方面的含义。

提出的方法

• 引入并分析k-连通性作为选择集的拓扑性质，推广连通性和2-连通性。
• 应用商拓扑技术，将复杂的偏好关系简化为商空间上的更简单、反称的形式。
• 利用连续对偶表示和截面闭包性质，分析偏好关系的拓扑结构。
• 采用半传递性和拟传递性作为中间条件，连接完备性与传递性。
• 应用Eilenberg-Sonnenschein研究计划，推导出关于连续性、连通性与偏好公理相互依赖关系的六个新定理。
• 利用拓扑分离公理以及开/闭截面性质，证明在商空间上诱导关系的反称性和连续性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当选择集具有拓扑连通性时，连续的二元关系是否可能传递但不完备，或完备但不传递？
• RQ2 何种拓扑条件可确保完备性与连续性共同蕴含传递性，反之亦然？
• RQ3 k-连通性（k ≥ 1）如何推广连通性在强制偏好一致性和决断力方面的作用？
• RQ4 商空间构造在由无差异诱导的等价关系下，如何保持连续性和反称性？
• RQ5 在何种最小的拓扑与行为假设下，完备性与传递性能成为逻辑推论？

主要发现

• 在拓扑连通性与连续性条件下，完备性蕴含传递性，推广了Eilenberg（1941）和Sonnenschein（1965）的结果。
• 传递性与非平凡性蕴含完备性，将Schmeidler（1971）的结果推广至连通拓扑空间。
• 本文提供了k-连通性及其推广的四个新刻画，这些结果在经济学与拓扑学中均为首次提出。
• 证明了连续、完备且半传递的关系在商空间上诱导出反称且连续的关系，保持了关键的偏好性质。
• 本文表明，在某些构造下强可分性会失效，证明了连通性在偏好表示中的必要性。
• 结果表明，在连通拓扑空间中，连续性与连通性共同消除了偏好犹豫或不一致的可能性。