[论文解读] Topological Corner States on Kagome Lattice Based Chiral Higher-Order Topological Insulator

Yichen Xu, Ruolan Xue+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2017

Topological Materials and Phenomena被引用 24

一句话总结

该论文提出了一种在呼吸型凯库布拉格子上的手性高阶拓扑绝缘体（HOTI），表明角态的能隙性质取决于角的几何形状——这与方形晶格中的HOTI不同。通过在'泵浦圆柱'上使用威尔逊环路形式，作者建立了对称性与能隙性质之间的对应关系，揭示了与晶格点群对称性相关的角态的Z₃分类，不同类型的角（Γ₁, Γ₂, Γ₃）表现出不同的拓扑响应。

ABSTRACT

The higher-order topological insulator (HOTI) protected by spacial symmetry has been studied in-depth on models with square lattice. Our work, based on an alternative model on the breathing Kagome lattice, revealed that the different types of corners in the lattice could actually be conditionally gapless, or always gapped. Using the Wilson loop formalism, we argue that these corner states occur when the eigenvalues of the Wannier Hamiltonian cross through a certain reference point during the conceptual "pumping" procedure. The results demonstrate the corner of the Kagome lattice based HOTI is a zero-dimensional analogue of the 1D chiral edge states on the boundary of a Chern insulator, but with a sensitive dependence on the shape of the corner. Our method of the pumping cylinder, which reveals the symmetry/gapless-ability correspondence, can be generalized into a general scheme in determining the classification of corner(hinge) states in HOTI.

研究动机与目标

• 研究在呼吸型凯库布拉格子上的手性高阶拓扑绝缘体（HOTI）中的拓扑角态，该系统具有三种非等价的角类型，而非单一的角几何构型。
• 通过引入基于对称性的分类方案，解决条带几何中体极化暗示存在无能隙铰链态，但数值对角化显示边缘为能隙态的悖论。
• 利用点群对称性（特别是C3和C4T对称性）下的威尔逊环路形式，建立角态与铰链态在HOTI中的通用分类框架。
• 证明角态的无能隙性质并非普遍成立，而是关键取决于角的二面角和对称性特征，挑战了来自方形晶格模型的先前假设。
• 将泵浦圆柱构造推广至具有任意点群对称性的二维晶格，为高阶拓扑提供统一的分类方案。

提出的方法

• 在呼吸型凯库布拉格子上构建一个手性HOTI模型，通过可调跃迁（t₁, t₂）打破C3对称性，从而实现不同的角类型（Γ₁, Γ₂, Γ₃）。
• 在菱形、六边形和条带几何构型下进行数值对角化，揭示形状依赖的角态行为：条件性无能隙或始终为能隙态。
• 引入'泵浦圆柱'构造，作为一种拓扑探测器，追踪绝热形变下Wannier哈密顿量本征值的演化，模拟索尔勒泵浦过程。
• 应用威尔逊环路形式，计算沿圆柱周向的Wannier态本征值演化，识别出表示非平庸拓扑的交叉点。
• 利用群论分析（C3和C6对称操作），对不同的泵浦轨迹进行分类，表明本征值绕转数模3决定了拓扑分类。
• 建立对称操作（如C₃ᴬ, C₃ᴮ）与圆柱上的绕转类（I, S₁, S₂）之间的对应关系，将物理角几何与拓扑不变量联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于凯库布拉格子的HOTI中，拓扑角态如何依赖于角几何（如Γ₁, Γ₂, Γ₃），而非仅依赖于体拓扑？
• RQ2 为何该模型中的条带几何在体极化分析中似乎支持无能隙铰链态，但数值对角化却显示边缘为能隙态？
• RQ3 威尔逊环路形式能否通过揭示隐藏的拓扑不变量，解决条带几何中的明显悖论？
• RQ4 点群对称性（如C₃, C₆）在决定角态是否无能隙或能隙化方面起什么作用？
• RQ5 泵浦圆柱构造能否推广为高阶拓扑绝缘体中角态与铰链态的通用分类方案？

主要发现

• 凯库布拉格子HOTI表现出三种非等价的角类型（Γ₁, Γ₂, Γ₃），每种角具有不同的拓扑响应：某些角态在特定模型参数下为条件性无能隙，而其他角态始终为能隙态。
• 在Γ₁角态无能隙的相（−t₂ < t₁ < t₂/2）中，角态对应于S₁X泵浦轨迹，Γ₂角态对应于X，Γ₃角态对应于S₂，确立了Z₃分类。
• 威尔逊环路形式表明，沿泵浦圆柱的Wannier哈密顿量本征值演化决定了角态的拓扑性质，绕转数模3定义了分类。
• 条带几何中的明显悖论——体极化暗示存在无能隙铰链态，但数值对角化显示边缘为能隙态——通过威尔逊环路分析得以解决，表明铰链态在对称性破缺形变下并不鲁棒。
• 泵浦圆柱构造提供了一种通用分类方案：不同的对称操作（如C₃ᴬ, C₃ᴮ）映射到不同的绕转类（I, S₁, S₂），且同一对称操作在不同角类型下可对应不同类。
• 在平凡能隙相（t₁ + t₂ < 0）中，所有π/6角均对应于平凡类X，所有C₃操作均映射到单位元I，确认体系统为Z₃分类，但角态在每类角类型下具有二重分类。