[论文解读] Topological crystalline Kondo insulators and universal topological surface states of SmB$_6$

Mengxing Ye, J. W. Allen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2013

Topological Materials and Phenomena被引用 5

一句话总结

该论文确立了SmB₆是一种拓扑晶格Kondo绝缘体，其非平凡拓扑性受时间反演对称性和镜像对称性共同保护。论文证明，受晶体对称性保护的镜像陈数这一拓扑不变量，除Z₂不变量保护的表面狄拉克点外，还在(110)表面上额外导致两个表面狄拉克点，且这些表面态性质具有普遍性，与微观细节无关。

ABSTRACT

We prove theoretically that certain strongly correlated Kondo insulators are topological crystalline insulators with nontrivial topology protected by crystal symmetries. In particular, we find that SmB$_6$ is such a material. In addition to a nontrivial Z$_2$ topological index protected by time reversal symmetry, SmB$_6$ also has nontrival mirror Chern numbers protected by mirror symmetries. On the $(100)$ surface of SmB$_6$, the nontrivial mirror Chern numbers do not generate additional surface states beyond those predicted by the Z$_2$ topological index. However, on the $(110)$ surface, two more surface Dirac points are predicted. Remarkably, we find that for SmB$_6$ both the Z$_2$ topological index and the mirror Chern numbers are independent of microscopic details, which enables us to obtain surface state properties that are universal.

研究动机与目标

• 确立SmB₆是一种受晶体对称性保护的非平凡拓扑性的拓扑晶格Kondo绝缘体。
• 证明SmB₆中的镜像陈数独立于微观细节，导致普遍的表面态性质。
• 阐明镜像对称性在生成超出时间反演对称性保护的额外表面狄拉克点中的作用。
• 将分析推广至其他Kondo绝缘体及具有类似对称性保护拓扑的强关联体系。
• 证明SmB₆中的Z₂拓扑指标和镜像陈数对微观参数的变化具有鲁棒性。

提出的方法

• 通过晶格矢量在布里渊区X点处的能带反转进行理论分析，利用宇称和对称性本征值确定拓扑不变量。
• 利用布里渊区高对称点（X、R、M）处90°旋转算符的对称性本征值计算镜像陈数。
• 使用双群表示（Γ₆⁺、Γ₆⁻、Γ₇⁺、Γ₇⁻）对自旋1/2费米子计算C₄旋转和镜像反射算符的本征值。
• 通过高对称点处反带价带与导带本征值的比值推导镜像陈数，具体为 (i)^C⁺ = η_IV / η_IC。
• 应用群论和特征表（例如来自Koster等人，1963年）构建D₄h点群中对称性操作的2×2矩阵。
• 将SmB₆中的镜像陈数与一个平凡绝缘体比较，以提取拓扑不变量，显示在k_z = π处C⁺ = +1。

实验结果

研究问题

• RQ1 SmB₆是否在Z₂不变量之外，受晶体对称性保护的非平凡镜像陈数？
• RQ2 SmB₆的(110)表面上的表面狄拉克点是否由镜像对称性保护，而非时间反演对称性？
• RQ3 SmB₆的拓扑表面态性质是否具有普遍性，独立于f带杂化等微观细节？
• RQ4 SmB₆中的镜像陈数与弱关联拓扑绝缘体中的镜像陈数有何不同？
• RQ5 四重旋转对称性在保护SmB₆中额外表面态方面起什么作用？

主要发现

• SmB₆是一种受镜像对称性保护的非平凡镜像陈数的拓扑晶格Kondo绝缘体。
• 在(110)表面上，由于非平凡镜像陈数的存在，预测除Z₂不变量保护的表面狄拉克点外，还额外存在两个表面狄拉克点。
• 在k_z = π处的镜像陈数为+1，且(i)^C⁺ = +i，表明处于非平凡拓扑相。
• SmB₆中的Z₂拓扑指标和镜像陈数具有普遍性，独立于f带结构等微观细节。
• 镜像陈数通过X点处90°旋转算符对称性本征值的比值计算得出，结果为(i)^C⁺ = +i。
• 表面态性质在微扰下具有鲁棒性，这由拓扑不变量在能带参数变化下保持不变得到证实。