[论文解读] Topological Current in Fractional Chern Insulators

Tohru Koma|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 24被引用 3

一句话总结

该论文通过在局域电势边缘引入局域电流算符，无需对通量取平均，建立了无相互作用费米子系统在二维晶格上霍尔电导的分数化量化。利用基于扭曲边界条件和能隙稳定性的拓扑论证，证明了在具有简并基态的能隙系统中，霍尔电导被量化为有理分数，将非相互作用系统的拓扑量化推广至相互作用的分数陈绝缘体。

ABSTRACT

We consider interacting fermions in a magnetic field on a two-dimensional lattice with the periodic boundary conditions. In order to measure the Hall current, we apply an electric potential with a compact support. Then, due to the Lorentz force, the Hall current appears along the equipotential line. Introducing a local current operator at the edge of the potential, we derive the Hall conductance as a linear response coefficient. For a wide class of the models, we prove that if there exists a spectral gap above the degenerate ground state, then the Hall conductance of the ground state is fractionally quantized without averaging over the fluxes. This is an extension of the topological argument for the integrally quantized Hall conductance in noninteracting fermion systems on lattices.

研究动机与目标

• 在具有简并基态的能隙系统中，严格建立相互作用晶格费米子系统中霍尔电导的分数化量化。
• 通过使用具有紧支撑的电势来诱导可测量的霍尔电流，克服晶格系统中恒定电场的局限性。
• 将非相互作用系统中整数量化的拓扑论证推广至相互作用的分数陈绝缘体模型。
• 证明分数化量化不依赖于对扭曲边界条件的平均，确保在固定通量下的鲁棒性。
• 证明在扭曲边界条件下，能隙在简并基态上方保持稳定，这是拓扑论证中的关键步骤。

提出的方法

• 在具有紧支撑的电势边缘引入局域电流算符，以测量霍尔电流，避免晶格上恒定电场带来的问题。
• 通过局域电流算符和电势扰动，将霍尔电导定义为线性响应系数。
• 对跃迁幅度应用扭曲边界条件，以角度φ₁和φ₂为参数，探测拓扑响应。
• 利用简并基态上方的能隙，确保系统的响应是良好定义且具有拓扑保护性的。
• 基于扭曲边界条件环面上的基态丛的陈数，采用拓扑论证。
• 通过在环面上对电流响应进行积分并利用波函数的周期性，证明霍尔电导被量化为有理分数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维晶格上的相互作用费米子系统中，是否可以严格建立霍尔电导分数化量化的结果，且无需对通量取平均？
• RQ2 在恒定电场因能谱变化而失效的晶格系统中，如何定义可测量的霍尔电流？
• RQ3 霍尔电导对电流算符的形变是否具有鲁棒性，从而保持分数化量化？
• RQ4 在简并基态上方的能隙是否在扭曲边界条件下保持稳定，从而支持拓扑分类？
• RQ5 非相互作用系统中整数量化拓扑论证能否推广至相互作用的、分数化量化的霍尔态？

主要发现

• 当简并基态上方存在能隙时，基态的霍尔电导被分数化量化为有理数，且无需对通量取平均。
• 分数化量化对电流算符的形变具有鲁棒性，表明响应具有拓扑稳定性。
• 在简并基态上方的能隙在扭曲边界条件下保持稳定，这是拓扑论证中的关键假设。
• 霍尔电导通过在具有紧支撑电势边缘定义的局域电流算符，作为线性响应系数推导得出。
• 对扭曲边界条件环面的电流响应进行积分，得到有理数结果，通过陈数确认了分数化量化。
• 该证明依赖于在通量穿插下基态波函数的周期性以及相位演化单位性，确保边界项消失。