[论文解读] Topological d+s wave superconductors in a multi-orbital quadratic band touching system

GiBaik Sim, Archana Mishra+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2018

Topological Materials and Phenomena被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种新颖的途径，用于在具有有限化学势的多轨道二次简并能带交叉系统中实现具有非平凡费米面的拓扑超导体。基于具有SO(3)对称性的朗道理论，证明了粒子- hole对称性破缺会诱导寄生的s波配对，从而稳定两种不同的拓扑超导相：一种单轴向列的 $d_{(3z^2-r^2)}+s$ 相和一种时间反演对称性破缺的 $d_{(3z^2-r^2,xy)}+id_{x^2-y^2}+s$ 相，二者均具有绕数为 $\pm 2$ 的无能隙 Bogoliubov 准粒子和奇特的表面态。

ABSTRACT

Realization of topological superconductors is one of the most important goals in studies of topological phases in quantum materials. In this work, we theoretically propose a novel way to attain topological superconductors with non-trivial Fermi surfaces of Bogoliubov quasiparticles. Considering the interacting Luttinger model with $j\!=\!3/2$ electrons, we investigate the dominant superconducting channels for a multi-orbital quadratic band-touching system with finite chemical potential, which breaks the particle-hole symmetry in the normal state. Notably, while the system generally favors d-wave pairing, the absence of the particle-hole symmetry necessarily induces parasitic s-wave pairing. Based on the Landau theory with $SO(3)$ symmetry, we demonstrate that two kinds of topological superconductors are energetically favored; uniaxial nematic phase with parasitic $s$ wave pairing ($d_{(3z^2-r^2)}\!+\!s$) and time-reversal-symmetry broken phase with parasitic $s$ wave pairing ($d_{(3z^2-r^2,xy)}\!+\!id_{x^2-y^2}\!+\!s$). These superconductors contain either nodal lines or Fermi pockets of gapless Bogoliubov quasiparticles and moreover exhibit topological winding numbers $\pm2$, leading to non-trivial surface states such as drumhead-like surface states or Fermi arcs. We discuss applications of our theory to relevant families of materials, especially half-heusler compound YPtBi, and suggest possible future experiments.

研究动机与目标

• 识别具有 Bogoliubov 准粒子非平凡费米面的拓扑超导体的通用材料平台。
• 理解粒子- hole 对称性破缺在多轨道系统中诱导寄生 s 波配对的作用。
• 对具有有限化学势的 $j=3/2$ 朗道模型中的稳定拓扑超导相进行分类。
• 预测这些相中诸如鼓头模态和费米弧等奇异表面态。
• 建议通过掺杂、压力和温度等实验控制参数来调节超导态。

提出的方法

• 基于具有 $j=3/2$ 电子和布里渊区中心处二次简并能带交叉的朗道模型，构建多轨道哈密顿量。
• 应用复张量序参量的朗道理论，以描述 s 波和 d 波配对通道的共存。
• 构建在 SO(3) 对称性下不变的朗道自由能泛函，以分析相竞争。
• 计算节点线和费米袋的拓扑不变量，如陈数和绕数。
• 对 Bogoliubov-de Gennes 哈密顿量进行数值对角化，以映射能隙结构和费米面拓扑。
• 利用 $\Delta_s$-$\Delta_{TSB}$ 参数空间中的相图，追踪拓扑相变和能隙演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多轨道二次简并能带交叉系统中，粒子- hole 对称性破缺如何影响超导序参量的配对对称性？
• RQ2 当 s 波和 d 波配对同时存在时，会涌现出哪些拓扑超导相，其保留的对称性是什么？
• RQ3 化学势在稳定具有非平凡绕数的无能隙 Bogoliubov 准粒子中起什么作用？
• RQ4 这些拓扑超导体的表面态与常规 d 波超导体的表面态有何不同？
• RQ5 超导态的性质是否可通过化学掺杂或静水压等外部参数进行调控？

主要发现

• 稳定了两种不同的拓扑超导相：一种单轴向列的 $d_{(3z^2-r^2)}+s$ 相和一种时间反演对称性破缺的 $d_{(3z^2-r^2,xy)}+id_{x^2-y^2}+s$ 相。
• $d_{(3z^2-r^2)}+s$ 相具有绕数为 $\pm 2$ 的节点线，支持类似鼓头的表面态。
• $d_{(3z^2-r^2,xy)}+id_{x^2-y^2}+s$ 相具有陈数为 $\pm 2$ 的费米袋，承载费米弧表面态。
• 当 $\Delta_s$ 调节时，费米袋通过合并与分裂发生拓扑相变，陈数从 $\pm 2$ 变为 $0$。
• 当 $-\Delta_2 < \Delta_s < \Delta_2\sqrt{(\mu^2 + \Delta_2^2)/(4\mu^2 + \Delta_2^2)}$ 且 $\Delta_{TSB}=0$ 时，节点环依然存在。
• 在 $\Delta_s$ 和 $\Delta_{TSB}$ 的临界值处，系统从完全能隙超导态转变为无能隙超导态，相边界由最小能隙幅值决定。