[论文解读] Topological defects in periodic RSOS models and anyonic chains

Jonathan Belletête, Azat M. Gainutdinov+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2020

Quantum many-body systems参考文献 33被引用 7

一句话总结

本文通过受限固体-on-固体（RSOS）模型和任意子自旋链，提出了一种最小模型共形场论中拓扑缺陷的晶格正则化方法。研究证明，$(1,s)$ 类型的缺陷在晶格上是精确拓扑的，其依据是仿射Temperley-Lieb代数的中心；而 $r$-类型缺陷仅在连续极限下为拓扑的，从而将晶格缺陷与任意子链中的拓扑对称性和融合规则联系起来。

ABSTRACT

We provide a lattice regularization of all topological defects in minimal models CFTs using RSOS and anyonic spin chains. For defects of type $(1,s)$, we connect our result with the "topological symmetry" initially identified in Fibonacci anyons [Phys. Rev. Lett. 98, 160409 (2007)], and the center of the affine Temperley-Lieb algebra discussed in [1811.02551]. We show that the topological nature of the defects is exact on the lattice as well. Our defects of type $(r,1)$, in contrast, are only topological in the continuum limit. Identifications are obtained by a mix of algebraic and Bethe-ansatz techniques. Most of our discussion is framed in a Hamiltonian (or transfer matrix) formalism, and direct and crossed channel are both discussed in detail. For defects of type $(1,s)$, we also show how to implement their fusion, which turns out to reproduce the tensor product of the underlying monoidal category used to build the anyonic chain.

研究动机与目标

• 构建最小模型共形场论中拓扑缺陷的晶格实现，以保持拓扑不变性。
• 阐明在晶格上为拓扑的缺陷（如$(1,s)$）与仅在连续极限下为拓扑的缺陷（如$(r,1)$）之间的区别。
• 将晶格缺陷与仿射Temperley-Lieb代数的中心以及Fibonacci任意子中观测到的拓扑对称性联系起来。
• 展示$(1,s)$-类型缺陷的融合如何再现底层任意子链的张量积结构。
• 探讨可积性与量子反散射方法在实现具有不同谱参数和自旋结构的缺陷线中的作用。

提出的方法

• 使用哈密顿量和转移矩阵形式，分别在直通道和交叉通道中定义缺陷。
• 通过仿射Temperley-Lieb代数的中心元素 $Y^{(k)}_2$ 和 $ar{Y}^{(k)}_2$ 构造晶格缺陷。
• 应用Bethe-ansatz技术与代数方法，识别缺陷本征值与不同代数扇区的区分。
• 通过RSOS模型的连续极限及其关联的$A_p$-型模不变量，将晶格缺陷映射到共形场论。
• 利用$F$-符号与$F$-变换，将缺陷融合规则与任意子链的幺半范畴结构联系起来。
• 分析谱曲线与转移矩阵，将晶格缺陷行为与连续极限中的Virasoro代数联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过RSOS模型和任意子自旋链，在晶格上精确实现最小模型共形场论中的拓扑缺陷？
• RQ2 仿射Temperley-Lieb代数的中心在晶格上实现拓扑对称性中起什么作用？
• RQ3 为何$(1,s)$-类型缺陷在晶格上为拓扑的，而$(r,1)$-类型缺陷仅在连续极限下为拓扑的？
• RQ4 晶格上$(1,s)$-类型缺陷的融合规则如何再现底层任意子范畴的张量积结构？
• RQ5 量子反散射方法在构建和分析具有非均匀谱参数的缺陷线方面，其适用范围如何？

主要发现

• $(1,s)$-类型缺陷在晶格上是精确拓扑的，因为它们通过仿射Temperley-Lieb代数的中心元素与Virasoro生成元对易。
• $(1,s)$-类型缺陷的拓扑对称性与仿射Temperley-Lieb代数的中心相关联，证实其在晶格形变下的鲁棒性。
• 晶格上$(1,s)$-类型缺陷的融合再现了底层幺半范畴的张量积，与CFT中的融合规则一致。
• $(r,1)$-类型缺陷在晶格上不是拓扑的，因为它们不与一般线形变对易，仅在连续极限下才成为拓扑的。
• 仿射Temperley-Lieb代数的完整中心由$Y^{(1)}_2$与$ar{Y}^{(1)}_2$的多项式生成，意味着仅$s$-类型缺陷可在晶格上为拓扑的。
• 通过量子反散射方法的构造表明，晶格缺陷对应于插入具有不同自旋和谱参数的线，推广了可积系统中杂质模型的构造。