[论文解读] Topological Defects on the Lattice: Dualities and Degeneracies

David Aasen, Paul Fendley+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2020

Quantum many-body systems参考文献 35被引用 104

一句话总结

作者构建并分析二维晶格模型和量子链中的拓扑缺陷线，使用融合范畴，导出对偶性、简并，以及通过塔鲁耶夫–维罗–巴雷特–韦斯特伯里框架实现的精确晶格恒等式。

ABSTRACT

We construct topological defects in two-dimensional classical lattice models and quantum chains. The defects satisfy local commutation relations guaranteeing that the partition function is independent of their path. These relations and their solutions are extended to allow defect lines to fuse, branch and satisfy all the properties of a fusion category. We show how the two-dimensional classical lattice models and their topological defects are naturally described by boundary conditions of a Turaev-Viro-Barrett-Westbury partition function. These defects allow Kramers-Wannier duality to be generalized to a large class of models, explaining exact degeneracies between non-symmetry-related ground states as well as in the low-energy spectrum. They give a precise and general notion of twisted boundary conditions and the universal behaviour under Dehn twists. Gluing a topological defect to a boundary yields linear identities between partition functions with different boundary conditions, allowing ratios of the universal g-factor to be computed exactly on the lattice. We develop this construction in detail in a variety of examples, including the Potts, parafermion and height models.

研究动机与目标

• 使用融合范畴来理解超越传统重整化群方法的晶格模型的动机与意义。
• 定义并构建满足局部对易关系以确保分区函数路径无关性的拓扑缺陷线。
• 证明具有缺陷的晶格模型可由塔鲁耶夫–维罗–巴雷特–韦斯特伯里态和之和来描述，并将其与边界条件和共形数据联系起来。
• 展示缺陷如何实现广义对偶性（扩展Kramers–Wannier），并在晶格上计算普适量。

提出的方法

• 介绍融合范畴及其图像计算，包括融合规则、量子维数和F-符号。
• 定义拓扑缺陷线及其对易关系，并构建符合融合范畴结构的缺陷连接点。
• 将晶格模型与塔鲁耶夫–维罗–巴雷特–韦斯特伯里态之和联系起来，将缺陷解释为态和和框架中的插入。
• 发展基于缺陷的传输矩阵与边界态技术，以获得晶格上的精确恒等式与普适比值（例如g因子）以及Dehn扭曲数据。
• 将该框架应用于具体示例，如Potts、自旋-费米子及高度模型等。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用由融合范畴构建的拓扑缺陷来实现晶格模型之间的对偶性？
• RQ2 从缺陷融合与对易关系中能得到哪些不同缺陷配置的分区函数之间的精确关系？
• RQ3 Dehn扭曲与 twisted boundary 条件如何在晶格实现中编码普适的共形数据？
• RQ4 该框架是否能在非对称或非临界模型中给出基态与低激发态的精确简并？
• RQ5 晶格缺陷在何种程度上再现临界处的已知连续CFT结构和g因子比值？

主要发现

• 从融合范畴定义的拓扑缺陷线可获得路径无关的分区函数，并在不同缺陷配置之间实现精确线性恒等式。
• 缺陷实现广义对偶性，包括自身对偶性约束，并解释广泛模型族中基态与低激发态的简并性。
• 通过将缺陷缝合到边界并分析Dehn扭曲，可以在晶格上精确计算g因子比值与动量移位。
• 该形式化方法将二维经典晶格模型及其量子链与边界态和CFT数据统一起来，包括与最小模型和Parafermion的联系。
• 对Potts、Parafermion以及ABF高度模型给出明确处理，展示缺陷与态和态和和框架的实用性。