[论文解读] Topological Graphic Passwords And Their Matchings Towards Cryptography

Bing Yao, Hui Sun+8 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2018

Graph Labeling and Dimension Problems参考文献 21被引用 20

一句话总结

本文提出了一种新型图形密码方案——拓扑图形密码（Topsnut-gpws），通过矩阵表示实现触屏设备上的高效计算。该方案引入了新型图标记方法与匹配机制，如配置匹配、着色匹配、集合匹配和链式匹配，证明所有图均存在极值型与集合型标记，从而丰富图论，并为基于数论与离散数学理论基础的高安全、高效率密码系统提供支持。

ABSTRACT

Graphical passwords (GPWs) are convenient for mobile equipments with touch screen. Topological graphic passwords (Topsnut-gpws) can be saved in computer by classical matrices and run quickly than the existing GPWs. We research Topsnut-gpws by the matching of view, since they have many advantages. We discuss: configuration matching partition, coloring/labelling matching partition, set matching partition, matching chain, etc. And, we introduce new graph labellings for enriching Topsnut-matchings and show that these labellings can be realized for trees or spanning trees of networks. In theoretical works we explore Graph Labelling Analysis, and show that every graph admits our extremal labellings and set-type labellings in graph theory. Many of the graph labellings mentioned are related with problems of set matching partitions to number theory, and yield new objects and new problems to graph theory.

研究动机与目标

• 开发一类新型图形密码（Topsnut-gpws），利用拓扑与矩阵表示，专为移动触屏设备优化。
• 探索图标记与匹配的理论基础，以增强密码系统在安全性和效率方面的表现。
• 建立图标记、集合匹配划分与数论之间的联系，以生成新的数学对象与问题。
• 证明所有图均支持极值型与集合型标记，确保其在密码系统中的广泛应用性。
• 通过引入新型标记方案，将图论与密码学相结合，支持安全的密码匹配机制。

提出的方法

• 将Topsnut-gpws表示为经典矩阵，以实现在数字设备上的快速计算与高效存储。
• 引入配置匹配划分、着色/标记匹配划分与集合匹配划分作为核心结构机制。
• 构建匹配链结构，以建模顺序或分层的密码验证过程。
• 提出新型图标记方法（极值型与集合型），证明其在任意图（包括树与生成树）上均可实现。
• 应用图标记分析证明所有图中均存在极值型与集合型标记。
• 通过集合匹配划分将图标记与数论联系起来，生成新的组合问题与结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 所有图是否均能支持极值型与集合型图标记，以实现安全高效的密码匹配？
• RQ2 如何利用矩阵表示与图论匹配方法，形式化图形密码的拓扑结构？
• RQ3 在密码系统背景下，图标记、集合匹配划分与数论问题之间存在何种关系？
• RQ4 配置匹配、着色匹配与集合匹配划分如何提升Topsnut-gpws的安全性与效率？
• RQ5 图论与密码学图形设计交叉领域中，会涌现出哪些新的数学对象与问题？

主要发现

• 所有图均支持极值型标记与集合型标记，证明了所提标记方案的普遍适用性。
• Topsnut-gpws可通过经典矩阵表示实现高效存储与处理，执行速度优于现有图形密码方案。
• 所提出的匹配机制——配置匹配、着色匹配、集合匹配与链式匹配——为密码系统提供了多层结构验证。
• 新型图标记可在树与生成树上实现，扩展了其在网络认证与安全拓扑设计中的应用。
• 通过集合匹配划分将图论与数论结合，产生了新颖的组合问题与数学对象。
• 理论框架为基于拓扑与代数图性质设计安全、高效且可扩展的图形密码系统奠定了坚实基础。