[论文解读] Topological heavy-tailed networks

Sunkyu Yu, Xianji Piao+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2026

Quasicrystal Structures and Properties被引用 0

一句话总结

论文提出一个基于连通性驱动的框架，用于高度数、非周期网络中的拓扑现象，采用 Apollonian 网络上的紧束缚模型和谱局部化分析，揭示一种受磁通影响的谱称为 Apollonian 蝶型谱。

ABSTRACT

Although two-dimensional periodic structures have functioned as the primary platform for exploring topological phenomena, recent advances have substantially expanded this research boundary to include more intricate, aperiodic structures: quasicrystals, fractals, non-Euclidean lattices, and disordered materials. A network-based perspective not only offers a unified framework for classifying these diverse platforms based on their network connectivity but also unveils unexplored regimes of topological phenomena in complex networks. Here, we implement topological heavy-tailed networks, as an example of high-degree complex networks exhibiting topological phases. By developing a tight-binding model for the Apollonian network and a deterministic algorithm to assign nontrivial gauge fields to this aperiodic geometry, we compute the magnetic-flux-dependent energy spectrum: the Apollonian butterfly. Using spectral localizers, we characterize the topological features of the Apollonian butterfly, whose sensitivity is governed by lower-degree nodes, analogous to the controllability of complex networks. Our framework bridges topological physics and network science, introducing a connectivity-driven paradigm for the control of topological waves.

研究动机与目标

• 推动并发展一种基于网络的视角，用以对多样的拓扑平台进行分类（准晶体、分形、非欧几里得晶格、无序材料）。
• 将拓扑高尾网络作为一个高度复杂网络的示例，具备非平凡拓扑。
• 在 Apollonian 网络上构建紧束缚模型以研究拓扑。
• 开发一个确定性算法，为非周期几何分配非平凡的规场。
• 利用谱方法和局部化诊断来刻画拓扑特征。

提出的方法

• 在 Apollonian 网络上建立紧束缚表述。
• 创建一个确定性算法，为网络几何分配规场。
• 计算磁通相关的能谱（即 Apollonian 蝶型谱）。
• 利用谱局部化器来刻画谱的拓扑特征。
• 分析拓扑特征对低阶节点的敏感性，类比复杂网络中的可控性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在像 Apollonian 网络这样的高度数、非周期网络中，是否能实现拓扑相结构？
• RQ2 磁通如何影响拓扑 Apollonian 网络中的能谱（即 Apollonian 蝶型谱）？
• RQ3 低阶节点在通过谱方法探测与可控拓扑特征中的作用是什么？
• RQ4 一个基于连通性的框架是否可以在多样的非周期平台（准晶体、分形、非欧几里得晶格、无序材料）统一拓扑？

主要发现

• 在 Apollonian 网络上的紧束缚模型在磁通作用下呈现拓扑相。
• 对非周期几何的确定性规场分配得到一个磁通相关的谱，称为 Apollonian 蝶型谱。
• 谱局部化器揭示的拓扑特征的敏感性由低阶节点控制，类似于复杂网络中的可控性。
• 该框架将拓扑与网络连通性联系起来，提出一种以连通性驱动的框架来控制拓扑波。