[论文解读] Topological holography, quantum criticality, and boundary states

Sheng-Jie Huang, Meng Cheng|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 13

一句话总结

本论文开发了一个用于(1+1)d量子相的拓扑全同源框架，包括带隙和无带隙的临界点，使用一个(2+1)d块体三明治来编码对称性数据并分析边界态与对偶性。

ABSTRACT

Topological holography is a holographic principle that describes the generalized global symmetry of a local quantum system in terms of a topological order in one higher dimension. This framework separates the topological data from the local dynamics of a theory and provides a unified description of the symmetry and duality in gapped and gapless phases of matter. In this work, we develop the topological holographic picture for (1+1)d quantum phases, including both gapped phases as well as a wide range of quantum critical points, including phase transitions between symmetry protected topological (SPT) phases, symmetry enriched quantum critical points, deconfined quantum critical points, and intrinsically gapless SPT phases. Topological holography puts a strong constraint on the emergent symmetry and the anomaly for these critical theories. We show how the partition functions of these critical points can be obtained from dualizing (orbifolding) more familiar critical theories. The topological responses of the defect operators are also discussed in this framework. We further develop a topological holographic picture for conformal boundary states of (1+1)d rational conformal field theories. This framework provides a simple physical picture to understand conformal boundary states and also uncovers the nature of the gapped phases corresponding to the boundary states.

研究动机与目标

• 提出对(1+1)d量子相的统一拓扑全同源描述，包括带隙和多种无带隙临界点。
• 通过将对称性数据编码在高维拓扑序中，将其从局部动力学中分离出来。
• 通过三明治构造将边界态、缺陷算子和对偶性与块体拓扑数据联系起来。
• 将该框架应用于(1+1)d有理CFT的共形边界态，并分析带隙相之间的RG流。

提出的方法

• 用一个(2+1)d拓扑序和一个左端拓扑带隙边界来描述三明治构造。
• 使用左边界A和右边界Ψ，将(1+1)d相的分区函数表示为内积Z=⟨A|Ψ⟩。
• 通过块体任何子线和与边界线的半-braiding表征局部算子和缺陷算子。
• 使用 Lagrangian 代数来实现带隙边界，并通过任何子插入来计算分区函数。
• 通过插入置换任何子的扭曲缺陷来探索对偶性，使不同的(1+1)d相相互关联。
• 通过将 RCFT 折叠成一个双重拓扑序 Z(B) 和一个带隙边界 A_S，将 RCFT 的分区函数与全息数据联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 拓扑全同源如何编码(1+1)d 相的广义全局对称性和异常？
• RQ2 带隙和无带隙的(1+1)d相（包括 SPT、SET、DQCPs，以及本质上无带隙的 SPT）如何由不同的左/右边界条件产生？
• RQ3 对偶性和扭曲缺陷在把不同的(1+1)d量子临界点映射之间扮演何种角色？
• RQ4 RCFT 的共形边界态如何在拓扑全同源框架中出现并且与 RG 流相关？
• RQ5 在这些理论中，对称性缺陷算子携带的拓扑不变量是什么？

主要发现

• 三明治构造将拓扑对称性数据与局部动力学分离，从而实现对带隙和无带隙相的统一处理。
• (1+1)d 临界点的分区函数可以通过在全息设定中对更熟悉的临界理论进行对偶化（orbifolding）来获得。
• 缺陷算子拓扑响应作为不变量，用于表征奇异量子临界点和本质上无带隙的 SPT 相。
• RCFT 的边界态映射到全息图中的共形边界条件，通过边缘耦合澄清 Cardy 与非 Cardy 状态。
• (1+1)d 的对偶性，包括自对偶、Z2 型和三重性结构，天然地在块体中的边界条件变换或扭曲缺陷中实现。
• 该框架通过半-braiding提供对对称性作用在局部和缺陷算子上的显式表示，阐明了对偶对称性的作用。