[论文解读] Topological invariants of time reversal invariant superconductors

Rahul Roy|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2006

Quantum chaos and dynamical systems被引用 5

一句话总结

本文确立了时间反演对称的能隙晶格超导体由 Z₂ 拓扑不变量分类，二维系统中为一个不变量，三维系统中为四个不变量，通过将 Bogoliubov-de Gennes 哈密顿量映射到布洛赫哈密顿量实现。关键结果是非平庸的 Z₂ 不变量意味着鲁棒的边缘态和马约拉纳费米子激发，类似于拓扑绝缘体，即使在时间反演对称性未被破坏的情况下亦然。

ABSTRACT

The topological invariants of gapped time reversal invariant lattice superconductors are studied by mapping the superconducting mean field Hamiltonian to a Bloch Hamiltonian. There is a single $Z_2 $ invariant in two dimensions and four such invariants in three dimensions. We briefly discuss the properties of states with non-trivial topological invariants.

研究动机与目标

• 将能带绝缘体的拓扑分类推广至时间反演对称的超导体。
• 识别表征无自发时间反演对称性破缺的能隙超导态的拓扑不变量。
• 建立 Z₂ 不变量与边缘态和马约拉纳费米子等物理性质之间的联系。
• 证明非平庸不变量导致鲁棒的拓扑特征，包括量化响应和受保护的表面模式。

提出的方法

• 将超导平均场 Bogoliubov-de Gennes (BdG) 哈密顿量映射为整个系统的有效布洛赫哈密顿量。
• 使用 Nambu 形式将哈密顿量表示为包含粒子- hole 对称性和时间反演对称性的 2N×2N 矩阵形式。
• 将时间反演对称能带绝缘体中的 Z₂ 不变量形式化方法适配至超导系统。
• 通过填充能带的陈数之和模 2 计算二维系统中的 Z₂ 不变量。
• 在三维系统中定义四个 Z₂ 不变量，分别对应布里渊区的三个面和动量空间中的单极荷。
• 分析模型哈密顿量（例如 p 波和 d 波配对）以展示非平庸不变量及其物理后果。

实验结果

研究问题

• RQ1 时间反演对称的能隙超导体在二维和三维中由何种拓扑不变量分类？
• RQ2 超导体中的 Z₂ 不变量与拓扑能带绝缘体中的不变量有何关系？
• RQ3 具有非平庸 Z₂ 不变量的超导体中会出现何种物理现象，如边缘态或马约拉纳模式？
• RQ4 能带绝缘体的拓扑分类能否推广至具有粒子- hole 对称性和时间反演不变性的超导体？
• RQ5 Pfaffian 和单极荷在三维超导体的动量空间拓扑中起何种作用？

主要发现

• 在二维系统中，存在一个 Z₂ 不变量，可计算为填充能带的陈数之和模 2，用于分类时间反演对称的超导体。
• 在三维系统中，四个 Z₂ 不变量用于分类此类超导体——每个时间反演对称的表面面对应一个，外加一个动量空间中捕获的单极荷。
• 具有 px+ipy 对称性的 p 波超导体具有非平庸的 Z₂ 不变量，支持鲁棒的边缘态和具有非阿贝尔统计性质的半量子涡旋。
• d_{x²−y²}+id_{xy} 超导体具有平庸的 Z₂ 不变量，其拓扑行为类似于 s 波超导体，无边缘态。
• 三维超导体中非平庸的 Z₂ 不变量导致类似于拓扑绝缘体的表面态，包括螺旋马约拉纳模式。
• 只要超导能隙保持打开，Z₂ 不变量在绝热形变下保持鲁棒，表明其具有拓扑稳定性。