[论文解读] Topological 'Luttinger' invariants protected by crystal symmetry in semimetals

S. A. Parameswaran|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2015

Topological Materials and Phenomena被引用 1

一句话总结

本文在非平移对称晶体中的无自旋或自旋旋转对称的费米子系统中引入了广义的拓扑‘Luttinger不变量’，即使费米海体积为零，这些不变量仍保持非零。这些不变量源于动量空间通量插入和拓扑保护，强制形成能带节点，从而在无对称性破缺的情况下强制实现半金属的能隙无隙性，并区分二维和三维半金属的拓扑类。

ABSTRACT

Luttinger's theorem is a fundamental result in the theory of interacting Fermi systems: it states that the volume inside the Fermi surface is left invariant by interactions, if the number of particles is held fixed. Although this is traditionally justified using perturbation theory, it can be viewed as arising from a momentum balance argument that examines the response of the ground state to the insertion of a single flux quantum [M. Oshikawa, Phys. Rev. Lett. 84, 3370 (2000)]. This reveals that the Fermi sea volume is a topologically protected quantity. Extending this approach, I show that spinless or spin-rotation-preserving fermionic systems in non-symmorphic crystals possess generalized topological 'Luttinger invariants' that can be nonzero even in cases where the Fermi sea volume vanishes. A nonzero Luttinger invariant then forces energy bands to touch, leading to semimetals whose gaplessness is thus rooted in topology; opening a gap without symmetry breaking automatically triggers fractionalization. The existence of these invariants is linked to the inability of non-symmorphic crystals to host band insulating ground states except at special fillings. I exemplify the use of these new invariants by showing that they distinguish various classes of two- and three-dimensional semimetals.

研究动机与目标

• 将Luttinger定理从传统费米液体推广至具有非平移对称晶体对称性的系统。
• 识别在费米海体积为零时仍能保护半金属能带节点的拓扑不变量。
• 阐明为何在非平移对称晶体中，除特定填充外，带绝缘体基态被禁止。
• 利用这些新不变量对二维和三维半金属进行拓扑分类。
• 证明在无对称性破缺的情况下打开能隙会导致分数化，从而将拓扑与涌现准粒子联系起来。

提出的方法

• 将Oshikawa的动量空间通量插入论证适配至非平移对称晶体，以推导广义Luttinger不变量。
• 通过分析基态对单个通量量子穿插的响应，在动量空间中定义拓扑不变量。
• 分析晶体对称性与能带结构之间的相互作用，识别不变量非零的条件。
• 将不变量应用于分类二维和三维系统中的半金属相，区分拓扑类。
• 建立非零不变量与能带节点形成必要性的联系。
• 证明在无对称性保护下打开能隙会诱导分数化，表明存在拓扑序。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将Luttinger型拓扑不变量推广至非平移对称晶体中的费米子系统？
• RQ2 在非平移对称晶体中，何种拓扑约束阻止了除特定填充外的带绝缘体基态？
• RQ3 这些广义不变量如何在费米海体积为零时仍强制半金属中能带节点的存在？
• RQ4 这些不变量与无能隙打开下半金属相的稳定性之间有何关系？
• RQ5 这些不变量如何区分二维和三维半金属的不同类别？

主要发现

• 非平移对称晶体中存在广义的拓扑Luttinger不变量，对相互作用具有鲁棒性，并在拓扑意义上保持费米海体积。
• 即使在传统费米海体积为零时，这些不变量仍可非零，表明存在一种新的能带节点保护机制。
• 非零的Luttinger不变量强制能带相交，从拓扑上强制实现半金属行为。
• 这些不变量源于非平移对称晶体无法在除特定填充外的其他情况下实现带绝缘体，这是由于拓扑障碍。
• 在无对称性破缺的情况下打开此类系统的能隙必然引发分数化，表明存在涌现的拓扑序。
• 这些不变量成功区分了二维和三维半金属的不同类别，提供了拓扑分类框架。