[论文解读] Topological Molecules and Topological Localization of a Rydberg Electron on a Classical Orbit

Ali Emami Kopaei, Xue-Dong Tian+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 38被引用 5

一句话总结

该论文提出一种机制，通过超冷原子或微波场中相互作用的时间周期调制，实现拓扑分子以及Rydberg电子的拓扑保护局域化。通过设计一种时间依赖势能，在旋转参考系中实现拓扑哈密顿量，该系统支持稳健的边缘态——即原子或局域电子波包的拓扑保护束缚态——通过精确的Floquet理论和与有效模型高度一致的数值模拟得到验证。

ABSTRACT

It is common knowledge that atoms can form molecules if they attract each other. Here, we show that it is possible to create molecules where bound states of the atoms are not the result of attractive interactions but have the topological origin. That is, the bound states of the atoms correspond to the topologically protected edge states of a topological model. Such topological molecules can be realized if the interaction strength between ultra-cold atoms is properly modulated in time. A similar mechanism allows one to realize topologically protected localization of an electron on a classical orbit if a Rydberg atom is perturbed by a properly modulated microwave field.

研究动机与目标

• 证明超冷原子的束缚态可源于拓扑保护，而非传统的吸引相互作用。
• 展示可通过时间调制的微波场，利用拓扑保护使Rydberg电子局域在经典轨道上。
• 建立时间周期驱动与有效哈密顿量中实现拓扑绝缘体模型（如SSH模型）之间的联系。
• 提出一种实验可行的方案，利用准一维盒势中的超冷39K原子并调制s波散射，实现拓扑分子。
• 通过比较有效哈密顿量与精确Floquet哈密顿量，验证边缘态的拓扑鲁棒性。

提出的方法

• 通过近Feshbach共振的磁场扫频，对原子间相互作用进行时间周期调制，以在旋转参考系中构建拓扑哈密顿量。
• 在作用-角变量中推导出有效经典哈密顿量，得到一个周期性势能，其行为类似于具有两点基元的晶格结构。
• 对有效哈密顿量进行量子化，得到等效于Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型的系统，当V1/V2 > 0时，该系统支持拓扑保护的边缘态。
• 通过微波场的亚谐波与谐波引入空间局域扰动（λVb(Θ)），打破平移对称性并形成边缘。
• 将超冷原子的两体问题映射到相对坐标空间中的单体有效哈密顿量，其中相对运动可模拟Rydberg电子的动力学。
• 通过在傅里叶基中对角化精确Floquet哈密顿量，比较其能谱与本征求解态与有效哈密顿量的结果，发现在高驱动频率下二者高度一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 超冷原子的束缚态是否可由拓扑保护实现，而非源于传统相互作用？
• RQ2 能否通过时间周期性微波场的拓扑保护，使Rydberg电子局域在经典开普勒轨道上？
• RQ3 通过平均化方法导出的有效哈密顿量在多大程度上能再现受驱系统的精确动力学？
• RQ4 观察超冷原子中拓扑分子形成的实验参数是什么？
• RQ5 拓扑边缘态对初始态制备和背景动力学的鲁棒性如何？

主要发现

• 在旋转参考系中的有效哈密顿量在V1/V2 > 0时实现具有非零绕数的拓扑SSH模型，支持拓扑保护的边缘态。
• 精确Floquet哈密顿量的数值对角化在高驱动频率（如ω = 10^5）下与有效模型完全一致，验证了慢变近似（secular approximation）的有效性。
• 在准一维盒势中，超冷39K原子的两体系统可形成拓扑分子，其与边缘态的平方重叠达0.4，接近理论最大值0.5。
• 初始时制备在盒两端的高斯波包在演化中表现出概率密度的局域峰值（拓扑分子的特征），叠加在展宽背景之上，证实了边缘态的形成。
• 系统表现出鲁棒性：即使存在扰动，拓扑边缘态仍能保持不变，因为拓扑不变量在连续形变下保持不变。
• 实验参数可行：当ω = 2π × 16 Hz且通过Feshbach共振调制幅度为3.6 nm时，当前超冷原子实验平台可实现拓扑分子的形成。