[论文解读] Topological order and Fermi surface reconstruction

Subir Sachdev|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2018

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 67被引用 5

一句话总结

本文提出在 Hubbard 模型中存在一类零温金属态，其特征为自旋密度波序的涨落、通过缺陷排斥实现的拓扑序，以及重构的费米面——且不涉及对称性破缺。该研究证明，即使在无平移或全局对称性破缺的情况下，拓扑序仍可重塑费米面，其方法基于 SU(2) 规范场论，并类比于 XY 和 Z₂ 规范模型。

ABSTRACT

This review describes how topological order can reconstruct Fermi surfaces of metals, even in the absence of translational symmetry breaking. We begin with an introduction to topological order using Wegner's quantum $\mathbb{Z}_2$ gauge theory on the square lattice: the topological state is characterized by the expulsion of defects, carrying $\mathbb{Z}_2$ magnetic flux. The interplay between topological order and the breaking of global symmetry is described by the non-zero temperature statistical mechanics of classical XY models in dimension $D=3$; such models also describe the zero temperature quantum phases of bosons with short-range interactions on the square lattice at integer filling. The topological state is again characterized by the expulsion of certain defects, in a state with fluctuating symmetry-breaking order. The phase diagrams of the $\mathbb{Z}_2$ gauge theory and the XY models are obtained by embedding them in U(1) gauge theories, and by studying their Higgs and confining phases. These ideas are then applied to the single-band Hubbard model on the square lattice. A SU(2) gauge theory describes the fluctuations of spin-density-wave order, and its phase diagram is presented by analogy to the XY models. We obtain a class of zero temperature metallic states with fluctuating spin-density wave order, topological order associated with defect expulsion, reconstructed Fermi surfaces (with `chargon' or electron-like quasiparticles), but no broken symmetry. We conclude with the application of such metallic states to the pseudogap phase of the cuprates, and note the recent comparison with numerical studies of the Hubbard model. In a detour, we also discuss the influence of Berry phases, and how they can lead to deconfined quantum critical points: this applies to bosons on the square lattice at half-integer filling, and to quantum dimer models.

研究动机与目标

• 理解拓扑序如何在无平移或全局对称性破缺的情况下重构金属中的费米面。
• 探索玻色子与费米子量子相中，拓扑序与涨落对称性破缺序之间的相互作用。
• 通过 SU(2) 规范场论，将 Z₂ 规范场论与 XY 模型的框架扩展至单带 Hubbard 模型。
• 提出对铜氧化物中赝能隙相的理论描述，即一种具有拓扑序与重构费米面的金属态。
• 研究贝里相位在实现玻色子与二聚体系统中禁闭量子临界点中的作用。

提出的方法

• 在正方晶格上使用 Wegner 的量子 Z₂ 规范场论，通过 Z₂ 磁通缺陷的排斥来实现对拓扑序的建模。
• 将 D=3 时经典 XY 模型的非零温统计力学应用于描述整数填充下玻色子的零温量子相。
• 将 Z₂ 规范场论与 XY 模型嵌入 U(1) 规范场论中，以分析 Higgs 相与禁闭相，进而绘制相图。
• 通过引入 SU(2) 规范场论，将相同框架应用于 Hubbard 模型，以描述自旋密度波的涨落。
• 通过类比 XY 模型分析 SU(2) 规范场论的相图，识别出具有拓扑序与费米面重构的区域。
• 引入贝里相位，以研究半整数填充下玻色子系统与量子二聚体模型中的禁闭量子临界性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不破缺平移或全局对称性的情况下，拓扑序能否重构金属中的费米面？
• RQ2 拓扑序与涨落对称性破缺序之间的相互作用如何塑造量子格点模型的相图？
• RQ3 SU(2) 规范场论在描述具有涨落自旋密度波序与拓扑序的金属态中起何种作用？
• RQ4 铜氧化物的赝能隙相能否被描述为一种具有重构费米面与拓扑序的金属态？
• RQ5 贝里相位如何促进玻色子系统与二聚体系统中禁闭量子临界点的出现？

主要发现

• 识别出一类零温金属态，其特征为自旋密度波序的涨落、通过缺陷排斥实现的拓扑序，以及重构的费米面，且不涉及任何对称性破缺。
• 在 Z₂ 规范场论中，拓扑序通过排斥携带 Z₂ 磁通的缺陷来表征，即使在无长程序的情况下亦成立。
• 通过将 Z₂ 规范场论与 XY 模型嵌入 U(1) 规范场论并分析 Higgs 相与禁闭相，推导出其相图。
• 将 SU(2) 规范场论框架应用于 Hubbard 模型，揭示出具有电子型准粒子（荷电器）与重构费米面的金属态。
• 所提出的金属态为铜氧化物赝能隙相提供了理论框架，与近期 Hubbard 模型的数值研究结果一致。
• 证明贝里相位可实现玻色子在半整数填充下与量子二聚体模型中的禁闭量子临界点。