[论文解读] Topological Phases with Average Symmetries: the Decohered, the Disordered, and the Intrinsic

Ruochen Ma, Jian-Hao Zhang+3 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用 9

一句话总结

系统性地对去相干与有序性破坏环境中玻色子和费米子系统的平均对称性保护和平均对称性强化的拓扑相进行分类，引入统一的谱序列框架，并揭示本质上混合的 ASPT/ASET 相。

ABSTRACT

Global symmetries greatly enrich the landscape of topological quantum phases, playing an essential role from topological insulators to fractional quantum Hall effect. Topological phases in mixed quantum states, originating from extit{decoherence} in open quantum systems or extit{disorders} in imperfect crystalline solids, have recently garnered significant interest. Unlike pure states, mixed quantum states can exhibit extit{average symmetries} -- symmetries that keep the total ensemble invariant but not on each individual state. In this work, we present a systematic classification and characterization of average symmetry-protected topological (ASPT) phases applicable to generic symmetry groups, encompassing both average and exact symmetries, for bosonic and fermionic systems. Moreover, we formulate the theory of average symmetry-enriched topological (ASET) orders in disordered bosonic systems. Our systematic approach helps clarify nuanced issues in previous literature and uncovers compelling new physics. Notably, we discover that (1) the definition and classification of ASPT phases in decohered and disordered systems exhibit subtle differences; (2) despite these differences, ASPT phases in both settings can be classified and characterized under a unified framework of defect decoration and spectral sequence; (3) this systematic classification uncovers a plethora of ASPT phases that are extit{intrinsically mixed}, implying they can exclusively manifest in decohered or disordered systems where part of the symmetry is average; (4) similarly for ASET, we find intrinsically disordered phases exhibiting exotic anyon behaviors -- the ground states of such phases necessarily contain localized anyons, with gapless (yet still localized) excitation spectral.

研究动机与目标

• 激发并形式化研究由去相干和无序引起的混合态中的拓扑相。
• 引入适用于通用对称群的平均对称性保护的拓扑相（ASPT）。
• 将其扩展到无序玻色子系统中的平均对称性强化拓扑（ASET）有序。
• 揭示不能存在于纯态或无缺陷系统中的本质上混合的 ASPT/ASET 相。

提出的方法

• 为带隙混合态定义对称可逆性，并发展对称有限深度通道的框架。
• 通过边界装饰缺陷概念显示强对称性和弱对称性在混合态上的局域化。
• 在去相干与无序情境下应用谱序列来分类 ASPT 相，在低维导出不变量。
• 提供具体的 1D 和 (2+1)D 例子，包括簇态和 Z2×Z2 对称性，以说明缺陷装饰和边缘现象。
• 讨论本质上的 ASPT 和 ASET 现象，包括无序启用的任何子行为和平均情境中的异常。

实验结果

研究问题

• RQ1 在去相干和无序的混合态中，精确对称性与平均对称性如何丰富拓扑相？
• RQ2 是否能够在去相干与无序环境下在一个统一框架中对 ASPT 和 ASET 相进行完整分类？
• RQ3 区分混合态 SPT/SET 相的不变量结构（上同调数据）有哪些？
• RQ4 会出现哪些本质上混合的 ASPT/ASET 相，这些在纯态或干净系统中不存在？

主要发现

• 在去相干和无序系统中的 ASPT 相可以在统一的缺陷装饰框架和谱序列下分类。
• 存在仅在对称性的一部分为平均时才可能发生的本质上混合的 ASPT 相，不能在纯态 SPTs 中实现。
• 同样，无序系统中的 ASET 顺序可能显示出本质上无序的相，具有异域任何子行为和局部化基态任何子。
• 对称性强化中的某些阻碍（H3 阻碍）被平均对称性解除，从而使无序启用的拓扑现象成为可能。
• 该框架给出明确的不变量，如 H1(G, H1(A, U(1))) 和 H2(A, U(1))，支配 1D ASPT 分类和边缘物理。