[论文解读] Topological quantum chains protected by dipolar and other modulated symmetries

Jung Hoon Han, Ethan Lake+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用 4

一句话总结

本文通过广义的装饰畴壁构造，引入了一类由空间调制对称性——偶极、四极和指数对称性——保护的一维对称性保护拓扑（SPT）相。它通过一种新概念‘丛对称性’，证明了此类SPT相即使在周期性边界条件下仍保持鲁棒性，该概念推广了传统全局对称性，使得在无全局对称算符的情况下也能实现非平凡拓扑序。

ABSTRACT

We investigate the physics of one-dimensional symmetry protected topological (SPT) phases protected by symmetries whose symmetry generators exhibit spatial modulation. We focus in particular on phases protected by symmetries with linear (i.e., dipolar), quadratic and exponential modulations. We present a simple recipe for constructing modulated SPT models by generalizing the concept of decorated domain walls to spatially modulated symmetry defects, and develop several tools for characterizing and classifying modulated SPT phases. A salient feature of modulated symmetries is that they are generically only present for open chains, and are broken upon the imposition of periodic boundary conditions. Nevertheless, we show that SPT order is present even with periodic boundary conditions, a phenomenon we understand within the context of an object we dub a ``bundle symmetry''. In addition, we show that modulated SPT phases can avoid a certain no-go theorem, leading to an unusual algebraic structure in their matrix product state descriptions.

研究动机与目标

• 开发一种系统化的框架，用于构建和分类由空间调制对称性（如偶极、四极和指数对称性）保护的SPT相。
• 解决调制对称性通常与周期性边界条件不相容的问题，因为在这些条件下无法一致地定义全局对称算符。
• 通过引入‘丛对称性’的概念，建立拓扑序在该类系统中持续存在的理论基础，作为全局对称性的推广。
• 通过不同的弦序参数、边界模式和矩阵乘积态（MPS）表示，证明偶极SPT相与传统 $π_{N}$ 簇态不等价。
• 表明调制SPT相可规避标准的禁止定理，导致其MPS描述中出现非平凡的代数结构。

提出的方法

• 将装饰畴壁构造推广至空间调制的对称性缺陷，从而系统化地构建调制SPT模型。
• 将‘丛对称性’定义为一种数学框架，推广全局对称性，允许在重叠区域上定义具有非平凡转移函数的局部对称算符。
• 使用矩阵乘积态（MPS）表示来表征波函数的代数结构，特别是针对 $π_{N}$ 偶极对称性，揭示了非平凡的上循环条件。
• 构造弦序参数并分析纠缠谱，以探测拓扑序，并区分偶极SPT与传统的 $π_{N}$ 簇态。
• 对偶极SPT相在对称性保持微扰下的数值稳定性进行分析，以确认其鲁棒性。
• 使用纤维丛在空间晶格上的数学定义，精确形式化丛对称性，其中在重叠区域上定义转移算符，并满足上循环条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 SPT相能否由其生成元为空间调制的对称性（如线性（偶极）、二次（四极）或指数函数）所保护？
• RQ2 在无法构造全局对称算符的周期性边界条件下，如何一致地定义拓扑序？
• RQ3 当传统全局对称性缺失时，丛对称性在稳定调制SPT相中起到何种作用？
• RQ4 为何调制SPT相能规避SPT分类的标准禁止定理？其MPS表示中会涌现出何种代数结构？
• RQ5 偶极SPT的弦序参数、边界模式和纠缠谱与传统 $π_{N}$ 簇态有何不同？

主要发现

• 偶极SPT相与传统 $π_{N}$ 簇态在拓扑上不等价，即使表面相似，也不存在单位变换可将二者相互映射。
• 偶极SPT中的弦序参数和纠缠谱表现出独特模式，与标准 $π_{N}$ 模型不同，证实了非平凡的拓扑序。
• 在偶极SPT模型的开链版本中，出现了分数化边界模式，表明存在拓扑保护。
• 尽管在周期性边界条件下缺乏全局对称算符，SPT序仍因底层的丛对称性结构而保持鲁棒。
• 偶极SPT相的MPS表示具有非平凡的上循环条件，表明其具有异常的代数结构，可规避标准分类定理。
• 丛对称性框架为调制SPT相提供了数学上精确且通用的描述，其中在重叠区域上的转移算符满足上循环条件，且在闭流形（如圆）上会出现非平凡丛。