[论文解读] Topological recognition of critical transitions in time series of cryptocurrencies

Marian Gidea, Daniel Goldsmith+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2018

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 56被引用 62

一句话总结

本文提出了一种将拓扑数据分析（TDA）管道与 k-means 聚类相结合，用于检测加密货币时间序列中的关键转折的早期预警信号，在2017-2018年崩盘前的四大币种上进行了演示。

ABSTRACT

We analyze the time series of four major cryptocurrencies (Bitcoin, Ethereum, Litecoin, and Ripple) before the digital market crash at the end of 2017 - beginning 2018. We introduce a methodology that combines topological data analysis with a machine learning technique -- $k$-means clustering -- in order to automatically recognize the emerging chaotic regime in a complex system approaching a critical transition. We first test our methodology on the complex system dynamics of a Lorenz-type attractor, and then we apply it to the four major cryptocurrencies. We find early warning signals for critical transitions in the cryptocurrency markets, even though the relevant time series exhibit a highly erratic behavior.

研究动机与目标

• 研究 TDA 是否能够在嘈杂且非平稳的加密货币时间序列中识别临近的关键转折。
• 开发一个管道，通过延迟坐标嵌入和持续性景观将时间序列数据转换为拓扑摘要。
• 使用无监督学习自动识别发生崩盘前的拓扑上不同的态。
• 在混沌参考系统和2016–2018年的真实加密货币数据上验证该方法。

提出的方法

• 使用时间延迟坐标对时间序列进行嵌入，以重构相空间。
• 对嵌入数据应用滑动窗口，生成随时间变化的点云。
• 构建 Vietoris-Rips 滤曲，计算持续性同伦，重点关注一维特征。
• 将持续性图转换为持续性景观，并将它们的 L1 范数作为拓扑特征时间序列进行度量。
• 使用 k-means 聚类将 L1-norm 时间序列与对数价格和对数收益整合，以识别拓扑上不同的态。
• 使用较短的滑动窗口检测拓扑变化并将其与潜在转变相关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 可以从 TDA 派生的特征（持续性景观）在金融时间序列中提供转变前的早期指示吗？
• RQ2 在对数价格、对数收益和拓扑特征的聚类是否能揭示崩盘前的拓扑上不同态？
• RQ3 持续性景观的 L1-范数是否足够鲁棒，能够在高度嘈杂、非平稳的数据中指示转变？
• RQ4 该方法在混沌参考系统和真实加密货币数据上的表现如何？
• RQ5 拓扑变化与关键时期的观测对数收益之间的关系是什么？

主要发现

• 该管道在模拟嘈杂混沌系统中临界转变之前检测到持续性景观的 L1 范数显著变化。
• 无噪声的洛伦兹型系统在 L1 范数上显示出很少的转变前信号，而有噪声的系统在分岔前出现急剧增加。
• 在加密货币数据中，L1 范数在接近崩盘时趋于峰值，并且它们的一阶差分显示出更高的动态性，指示潜在的早期信号。
• 将对数价格、对数收益和 L1 范数应用的 k-means 聚类得到对应于崩盘前拓扑上不同态的簇。
• 该方法表明可以从短窗口和非平稳数据中提取拓扑信号，为金融市场提供潜在的早期预警框架。