[论文解读] Topological states and flat bands induced by bound states in the continuum in a ladder-shaped one-dimensional photonic crystal

Sofía Pinto, P. A. Orellana+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2026

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一句话总结

论文展示了在一个梯形形的1D 光子晶体中，连续带中的绑定态（BICs）和准BICs如何产生拓扑带和展带，通过紧束缚模型、对称性和 Zak 相计算来分析，并通过体-边界对应性确认边界态。

ABSTRACT

One-dimensional crystals serve as a versatile platform for engineering nontrivial states, which can be easily explored in transport configurations. In this work, we analyze the properties of a periodic structure composed of an H-shaped unit cell, which forms a periodic ladder-shaped system. Using tight-binding models, group-theoretical considerations, and standard band topology, we uncover the influence of bound states in the continuum (BICs) and quasi-BICs formed in the original finite geometry on the creation of nontrivial band states. By designing various textures for the onsite energies, we discovered a topological band inversion between quasi-BIC-induced bands, leading to the emergence of topologically protected edge states that are characterized by a quantized Zak phase. Additionally, we found an on-site configuration that exhibits robust flat bands, induced by a symmetry-protected BIC and linked to special one-sided localized edge states. We present a detailed analysis of the mechanisms driving both effects and discuss the crucial role of symmetry in characterizing the topological phases of these systems.

研究动机与目标

• 探索在一个梯形形的1D 光子晶体中，BICs 和准-BICs 如何影响带拓扑。
• 展示由胞间跳跃和现场失调引起的带反转和拓扑转变。
• 表征 Zak 相及其在不同的两色 Frieze 群中的对称保护。
• 识别导致展带和对称保护边界态的条件。
• 通过有限系统的谱和局部态密度分析验证体-边界对应性。

提出的方法

• 构建带有中心链和四个臂的单维周期梯形单元。
• 使用带参数 t_a、t_c、t_i 的紧束缚模型以及现场能量 ε_0、ε_{a_i_j}；设 ε_0 = 0 并研究 |ε| 的控制情形。
• 通过组合对称 CX，将两色 Frieze 群分类为：P2′m′m、P2m′m′、P2′mm′。
• 计算带结构，识别由 BIC- 和准-BIC 引发的带，并在 t_i 变化时跟踪带反转。
• 对非简并带计算 Zak 相以诊断拓扑相并将其与对称保护相关联。
• 分析来自 P2′mm′ 群的镜像反对称束缚态导致的展带。
• 进行有限系统的谱和 LDOS，以说明体-边界对应性和边界态定位。

实验结果

研究问题

• RQ1 胞单元的 BICs 和准-BICs 如何在周期梯形晶体中形成带？
• RQ2 胞间跳跃（t_i）和现场失调（|ε|）引起的拓扑带反转的机制与参数依赖是什么？
• RQ3 在不同的两色 Frieze 群对称性下，Zak 相如何行为，哪些对称保护使其量化？
• RQ4 在何种条件下会出现展带，与镜像对称性有何关系？
• RQ5 有限系统是否存在与拓扑带相关的体-边界对应性和边界态？

主要发现

• 准-BIC 引发的带反转信号着一个由 t_i 控制、并依赖于 |ε| 的拓扑转变。
• 对于 P2′m′m 和 P2m′m′ 群，Zak 相是量化的（0 或 π），分别表示由 M_y 或反演对称性保护的拓扑相；而 P2′mm′ 组给出非量化的 Zak 相。
• 有限系统在非平凡相中显示受保护的边界态，证实体-边界对应性；边界态类似 SSH 式状态。
• P2′mm′ 支持来自 M_x 对称性的镜像反对称绑定态导致的展带；在另外两个群中不存在这样的展带。
• 拓扑边界态在两端引导的传输中并不与连续体耦合，与连续态在绑定态中的性质一致（BIC）。