[论文解读] Topological States Enabled by Non-local Nonlinearity in Synthetic Dimensions

Chong-Xiao Chen, Zhengwei Zhou+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2026

Topological Materials and Phenomena被引用 0

一句话总结

该论文研究具有全局非局部相互作用的合成 SSH 晶格，提出Bogoliubov非线性绝热理论，并揭示量化的非线性绕数和 Berry 相、吞咽状能带结构、能带互换、分数量子绕数以及因强非局部非线性引起的 Bloch 振荡的周期翻倍。

ABSTRACT

The interplay between topology and nonlinearity represents a central challenge in modern physics. Here, we investigate this interplay by considering a synthetic Su-Schrieffer-Heeger lattice with all-to-all nonlocal interactions. We find that the distinctive nonlinearity maintains an effective chiral symmetry and leads to a quantized nonlinear winding and Berry phase, as corroborated by the developed Bogoliubov nonlinear adiabatic theory. Increasing nonlinearity drives a sequence of topological transitions signaled by the appearance of characteristic swallowtail band structures at intermediate interaction strengths and band swapping in the strong nonlinear regime. The band swapping results in quantized fractional windings and double-period Bloch oscillations that are closely related to discrete time crystals. Remarkably, even starting from a topologically trivial linear system, nonlocal nonlinearity can induce an emergent topological phase with fractional windings. Experimentally, our model can be realized using photons in a degenerate optical cavity with Rydberg-mediated interactions. Our results establish a rigorous framework and pave the way for exploring nonlinear topological phenomena and their applications in synthetic quantum platforms.

研究动机与目标

• 研究非局部非线性如何与合成 SSH 晶格的拓扑相互作用。
• 在非局部相互作用下建立非线性拓扑不变量（绕数和 Berry 相）。
• 在非线性增强的情况下表征拓扑转变和边态行为。
• 提出在光子简并腔与 Rydberg 引介相互作用的实验实现方案。

提出的方法

• 对具有全局非线性相互作用的合成 SSH 晶格进行建模（Eq. 2）。
• 推导非线性 Bloch-哈密顿量 H_eff(k)，并给出固定密度下的有效手性对称性。
• 发展 Bogoliubov 非线性绝热理论以计算非线性 Berry 相和绕数（Eq. 5 与 Eqs. 6-7）。
• 定义非线性绕数 W_m，并在有效对称性下将非线性 Berry 相与 W_m 关联为 γ_m = π W_m。
• 随着非线性强度 U = g ρ_0 的增加分析相图，识别吞咽状能带结构与能带互换的区域。
• 讨论使用具有 Rydberg 介导长程相互作用的简并光学腔中的 OAM 模式的实验实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 全局（全对全）非线性相互作用如何影响合成 SSH 晶格中的拓扑不变量？
• RQ2 在非局部非线性下能否定义并保护量化的非线性绕数和 Berry 相？
• RQ3 随着相互作用强度增加，出现哪些非线性现象（吞咽状能带、能带互换、分数量子绕数）？
• RQ4 在强非线性下边缘态是否仍存在或特征如何变化，以及它们如何依赖晶格参数？
• RQ5 如何在具有 Rydberg 引介相互作用的光子合成维度中实现这一定义的物理？

主要发现

• 非局部非线性保留有效的 chiral 对称性，使量化的非线性绕数和 Berry 相成为可能。
• 增加非线性将产生一系列拓扑转变，特点是吞咽状能带结构和能带互换。
• 在强非线性区域，能带表现出分数量子绕数和与离散时间晶体序列相关的周期翻倍的 Bloch 振荡。
• 即使在基础的线性系统拓扑上为平凡的情况下，也可能出现具有分数量子绕数的演化拓扑相。
• 提出一个可行的实验平台，利用简并腔中的 photon OAM 模式及 Rydberg 引导的长程相互作用。