[论文解读] Topological susceptibility in (2+1)-flavor lattice QCD with overlap fermion

Ting-Wai Chiu, S. Aoki+7 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用 7

一句话总结

该格点QCD研究使用重叠费米子在 $16^3 \times 48$ 格点上，$a \sim 0.11$ fm，计算了(2+1)-味QCD中的拓扑敏感度 $χ_t$。通过分析固定拓扑电荷 $Q_t = 0$ 体系中 $η'$ 介子的2点和4点关联函数，该研究验证了有效手征微扰理论的预测，并提取出手征凝聚 $Σ^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV}) = [249(4)(2)~\mathrm{MeV}]^3$，证实了低能狄拉克本征态在拓扑涨落中的关键作用。

ABSTRACT

We determine the topological susceptibility χ_t in the topologically-trivial sector generated by lattice simulations of N_f = 2+1 QCD with overlap Dirac fermion, on a 16^3 x 48 lattice with lattice spacing ~ 0.11 fm, for five sea quark masses m_q ranging from m_s/6 to m_s (where m_s is the physical strange quark mass). The χ_t is extracted from the plateau (at large time separation) of the 2-point and 4-point time-correlation functions of the flavor-singlet pseudoscalar meson η', which arises from the finite size effect due to fixed topology. In the small m_q regime, our result of χ_t agrees with the chiral effective theory. Using the formula χ_t = Σ(m_u^{-1} + m_d^{-1} + m_s^{-1})^{-1} by Leutwyler-Smilga, we obtain the chiral condensate Σ^{MSbar}(2 GeV) = [249(4)(2) MeV]^3.

研究动机与目标

• 使用重叠费米子在(2+1)-味QCD中精确保持手征对称性，计算拓扑敏感度 $\chi_t$。
• 通过手征极限下的Leutwyler-Smilga关系，从 $\chi_t$ 提取手征凝聚 $\Sigma$。
• 验证手征有效理论对 $\chi_t$ 随海夸克质量依赖关系的预测。
• 证明在固定全局拓扑的有限体积QCD中，低能狄拉克本征态可完全饱和拓扑关联函数。
• 提供一种在 $\theta$-真空物理中消除有限体积拓扑效应的方法。

提出的方法

• 使用重叠费米子以保持精确手征对称性，并确保拓扑荷的指标定理正确实现。
• 通过价夸克传播子计算拓扑荷密度：$\rho_m(x) = m \, \mathrm{tr}[\gamma_5 (D_c + m)^{-1}_{x,x}]$。
• 在 $Q_t = 0$ 体系中计算味 singlet 假矢量介子 $\eta'$ 的2点和4点时间关联函数。
• 利用重叠狄拉克算符的最低80个本征态饱和关联函数，以确保收敛性。
• 从2点函数的平台区域提取 $\chi_t$，从4点函数提取 $c_4$，与有限体积鞍点展开一致。
• 通过非微扰重正化（RI/MOM方案）将 $a^3\Sigma = 0.0021(1)$ 转换为 $\Sigma^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV})$，其中 $Z_m^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV}) = 0.833(8)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在使用重叠费米子的(2+1)-味QCD中，拓扑敏感度 $\chi_t$ 是否符合手征微扰理论预测 $\chi_t = \Sigma / (m_u^{-1} + m_d^{-1} + m_s^{-1})$？
• RQ2 是否能通过手征极限下的Leutwyler-Smilga关系可靠地从 $\chi_t$ 提取手征凝聚 $\Sigma$？
• RQ3 在具有固定全局拓扑的有限体积QCD系统中，低能狄拉克本征态在多大程度上饱和了拓扑关联函数？
• RQ4 与2味QCD相比，(2+1)-味QCD中拓扑敏感度如何随海夸克质量变化？
• RQ5 在有限体积展开中，$c_4$ 项相对于 $\chi_t^2$ 的大小如何？其意义是什么？

主要发现

• 在 $Q_t = 0$ 体系中，从2点和4点关联函数提取的拓扑敏感度 $\chi_t$ 高度一致，验证了方法的可靠性。
• 对于海夸克质量从 $m_s/6$ 到 $m_s$ 的范围，$\chi_t$ 严格符合手征微扰理论预测 $\chi_t = \Sigma / (m_u^{-1} + m_d^{-1} + m_s^{-1})$，其中 $a^3\Sigma = 0.0021(1)$。
• 手征凝聚被确定为 $\Sigma^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV}) = [249(4)(2)~\mathrm{MeV}]^3$，包含统计与系统误差的联合不确定度。
• 重叠狄拉克算符的最低80个本征态在平台区域完全饱和了 $\eta'$ 关联函数，验证了谱方法的有效性。
• 在手征极限下，$|c_4| / \chi_t$ 显著小于1，表明全QCD中稀疏 instanton 气体行为被抑制。
• 结果与之前使用域墙费米子和2味QCD的确定结果一致，证实了不同费米子实现下的鲁棒性。