[论文解读] Topological symmetry in quantum field theory

Daniel S. Freed, Gregory W. Moore+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2022

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology被引用 44

一句话总结

本文提出一个框架，用于量子场论中的内部拓扑和不可逆对称性，使用一个(n+1)-维拓扑场论通过缺陷和模结构在n维理论上施加作用的夹层结构。

ABSTRACT

We introduce a framework for internal topological symmetries in quantum field theory, including "noninvertible symmetries" and "categorical symmetries". This leads to a calculus of topological defects which takes full advantage of well-developed theorems and techniques in topological field theory. Our discussion focuses on finite symmetries, and we give indications for a generalization to other symmetries. We treat quotients and quotient defects (often called "gauging" and "condensation defects"), finite electromagnetic duality, and duality defects, among other topics. We include an appendix on finite homotopy theories, which are often used to encode finite symmetries and for which computations can be carried out using methods of algebraic topology. Throughout we emphasize exposition and examples over a detailed technical treatment.

研究动机与目标

• 通过边界-体（夹层）构造为量子场论提出一种抽象的对称性结构。
• 发展作用于量子场论的拓扑缺陷的演算。
• 阐明抽象对称性数据与场论中的具体实现之间的关系。
• 在有限对称性设置下讨论商、规范化和对偶对称缺陷。
• 提供示例并附有关于有限同伦理论的附录以便进行计算。

提出的方法

• 将抽象对称性定义为一对 (sigma, rho)，其中 sigma 是一个 (n+1)-维拓扑场论，rho 是 sigma 的拓扑右边界理论。
• 描述把一个 n 维场论 F 实现为一个夹层 rho ~，并与 F 同构的方式。
• 引入缺陷及保持共维数的组合律，启用不依赖于特定 (sigma,rho)-模的拓扑演算。
• 讨论完全局部场论，并通过相对场论将框架扩展到一次范畴化的理论。
• 利用夹层框架在量子场论中解释对称化、商化和对偶对称性。
• 提供关于有限同伦理论的附录，以建模有限对称性并进行计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为量子场论形式化内部拓扑及不可逆对称性？
• RQ2 缺陷如何编码对称性作用，以及如何以保持其共维数的方式进行组合？
• RQ3 在这种拓扑对称性框架中，商化和对偶性的作用是什么？
• RQ4 有限同伦理论如何编码有限对称性并支持实际计算？
• RQ5 哪些具体示例可以说明场论中的抽象 (sigma, rho)-模结构？

主要发现

• 通过夹层构造（sigma, rho）将抽象对称性数据与具体实现分离的框架。
• 一个拓扑缺陷的演算，作用于量子场论，具有保持共维数的缺陷组合律。
• 在所提出框架内对商化、对称化、有限电磁对偶性及对偶缺陷的说明性处理。
• 附录展示有限同伦理论如何建模有限对称性并实现计算。
• 关于高阶代数结构及其在场论对称性中的相关性讨论，包括与融合范畴和高群的联系。