[论文解读] Topological transitions with continuously monitored free fermions

Graham Kells, Dganit Meidan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2021

Quantum many-body systems被引用 7

一句话总结

本文研究了在一维自由费米子系统中，经由连续非投影测量时的拓扑相变，展示了在面积律纠缠下不同拓扑序相之间的相变。通过结合使用双体与拓扑纠缠熵的度量方法，识别出一种与投影测量线路不同的临界相变，并引入了一种部分后选择映射，将随机动力学与非厄米有效模型中的拓扑不变量联系起来。

ABSTRACT

We study a free fermion model where two sets of non-commuting non-projective measurements stabilize area-law entanglement scaling phases of distinct topological order. We show the presence of a topological phase transition that is of a different universality class than that observed in stroboscopic projective circuits. In the presence of unitary dynamics, the two topologically distinct phases are separated by a region with sub-volume scaling of the entanglement entropy. We find that this entanglement transition is well identified by a combination of the bipartite entanglement entropy and the topological entanglement entropy. We further show that the phase diagram is qualitatively captured by an analytically tractable non-Hermitian model obtained via post-selecting the measurement outcome. Finally we introduce a partial-post-selection continuous mapping, that uniquely associates topological indices of the non-Hermitian Hamiltonian to the distinct phases of the stochastic measurement-induced dynamics.

研究动机与目标

• 研究在连续非投影测量下自由费米子系统中拓扑相变的本质。
• 确定此类测量是否能稳定具有面积律纠缠的不同拓扑相。
• 与周期性投影测量线路相比，确定纠缠相变的普适性类。
• 开发一种通过部分后选择将随机测量动力学与拓扑不变量联系起来的框架。
• 建立一种组合纠缠度量，以在存在竞争测量通道的情况下可靠检测相变。

提出的方法

• 研究采用具有局域跃迁及两组连续非对易测量的1D费米子链：对局域占据数的测量（Mj）和对Kitaev模算符的测量（M̃j）。
• 使用随机轨迹模拟来追踪在连续监测下单个量子轨迹的动力学。
• 引入一种组合序参量，结合双体纠缠熵与拓扑纠缠熵，以检测相变。
• 通过测量结果的后选择推导出非厄米有效哈密顿量，以实现解析可处理性。
• 提出一种部分后选择的连续映射，以在随机动力学与确定性后选择演化之间插值。
• 通过将非厄米哈密顿量的本征态结构与受监测系统的相联系，将拓扑不变量映射到随机动力学中。

实验结果

研究问题

• RQ1 连续非投影测量是否会在自由费米子系统中诱导出不同面积律纠缠相之间的拓扑相变？
• RQ2 该相变的普适性类是否与周期性投影测量线路中观察到的不同？
• RQ3 能否通过双体与拓扑纠缠熵的组合度量可靠检测纠缠相变？
• RQ4 在存在对数纠缠标度临界相的情况下，局域哈密顿量动力学的引入如何影响相图？
• RQ5 从后选择导出的非厄米有效模型是否能准确捕捉随机动力学的拓扑相图及其相关不变量？

主要发现

• 在竞争性非投影测量下，系统在两个具有不同面积律纠缠的拓扑相之间表现出拓扑相变，且该相变属于与投影测量线路不同的普适性类。
• 通过结合双体与拓扑纠缠熵的度量方法，可稳健检测纠缠相变，其在识别临界点方面优于单独使用任一指标。
• 在存在局域哈密顿量动力学时，两个具有不同拓扑性质的面积律相之间被一个具有对数纠缠标度的临界相所分隔。
• 通过测量结果后选择获得的非厄米哈密顿量可定性地捕捉相图，从而提供解析洞见。
• 部分后选择映射建立了非厄米模型的拓扑指数与随机测量动力学相之间的唯一对应关系。
• 分析表明，先前研究的电荷守恒极限是非典型的，因为纠缠指标在有限测量速率下无法检测到相变。