[论文解读] Topologically-constrained fluctuations and thermodynamics regulate nonequilibrium response

Gabriela Fernandes Martins, Jordan M. Horowitz|PubMed|May 30, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 70被引用 4

一句话总结

本文通过结合状态空间的拓扑约束与热力学驱动力，推导出马尔可夫系统中非平衡响应的根本界限。结果表明，诸如受体结合等可观测量的敏感性仅能通过由拓扑和热力学因素增强的希尔系数达到最大，而无需依赖动力学速率的详细信息，仅需状态空间结构即可。

ABSTRACT

The limits on a system's response to external perturbations inform our understanding of how physical properties can be shaped by microscopic characteristics. Here, we derive constraints on the steady-state nonequilibrium response of physical observables in terms of the topology of the microscopic state space and the strength of thermodynamic driving. Notably, evaluation of these limits requires no kinetic information beyond the state-space structure. When applied to models of receptor binding, we find that sensitivity is bounded by the steepness of a Hill function with a Hill coefficient enhanced by the chemical driving beyond the structural equilibrium limit.

研究动机与目标

• 确定物理可观测量在非平衡系统中稳态响应的普遍极限。
• 弥补现有理论中忽略微观状态之间拓扑关联性对响应界限影响的空白。
• 构建一个同时整合状态空间拓扑与热力学驱动力以约束响应敏感性的框架。
• 证明这些界限独立于动力学速率数值，仅依赖于状态空间连通性与环路驱动力。

提出的方法

• 将系统建模为具有定向转移及反向对的图上的连续时间马尔可夫跳跃过程，以保证热力学一致性。
• 使用图论方法计算稳态分布及其对动力学速率的导数，利用基尔霍夫矩阵-树定理。
• 通过环路亲和力定义热力学驱动力，即状态空间图中闭合回路周围正向与反向速率乘积的对数比值。
• 通过在稳态分布上进行约束优化推导响应界限，其中界限取决于可观测量的取值以及状态空间的拓扑分割。
• 引入一种拓扑一致的状态分割方法，将状态划分为子集以解耦响应贡献，并识别极值构型。
• 将该形式化方法应用于受体结合模型，表明最大敏感性受一个希尔系数因热力学驱动力而增强的希尔函数所限制。

Figure 1: Representative example: (a) Five-state house graph with perturbed edge $e_{12}$ highlighted in pink. (b) Cycles associated to the thermodynamic forces $F_{C}$ . Only cycles through the perturbed edge $e_{12}$ constrain the response. (c) Topologically-consistent splittings ${\mathcal{V}}^{1

实验结果

研究问题

• RQ1 状态空间的拓扑特征在多大程度上限制了非平衡稳态下物理可观测量的最大可能响应？
• RQ2 热力学驱动力能在多大程度上使系统敏感性超越平衡极限，这种增强如何量化？
• RQ3 是否可以仅基于状态空间结构而无需了解单个动力学速率常数来推导响应界限？
• RQ4 不同微观构型下响应之间的相关性在设定系统敏感性基本极限中起什么作用？

主要发现

• 可观测量的最大响应受一个依赖于可观测量取值范围与状态空间拓扑结构的函数所限制，且不依赖于单个速率值。
• 在受体结合模型中，敏感性的界限等价于一个希尔系数因热力学驱动力而超出结构平衡极限的希尔函数。
• 当稳态分布集中于两个状态时达到最优响应，最大敏感性出现在可观测量偏离均值的特定值处。
• 可实现的最大敏感性受限于可观测量最小与最大偏离均值的乘积，当可能取值域允许这些极端值之间达到临界比值时，界限达到饱和。
• 对于给定的热力学驱动力，当状态空间拓扑允许对状态进行平衡分割以放大对扰动的响应时，系统的敏感性达到最大。
• 通过受体结合模型的数值验证表明，所推导的界限是紧致的且在特定速率配置下可物理实现。

Figure 2: Response ratio $\mathcal{R}_{B}$ as a function of the maximum cycle force ${\mathcal{F}}_{\rm max}$ around cycles containing edge $e_{12}$ of the house graph (Fig. 1 ) for 15000 rate matrices with the logarithmic asymmetric $\ln(W_{ij}/W_{ji})$ and symmetric $\ln(W_{ij}W_{ji})$ parts sampl