[论文解读] Topologically driven nonequilibrium phase transitions in diagonal ensembles

Pei Wang, Stefan Kehrein|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 28被引用 10

一句话总结

本文在全局量子淬火后，识别出双能带陈绝缘体中一类新颖的拓扑驱动非平衡相变，其中对角系综中的霍尔电导率导数在能隙闭合时表现出对数发散。尽管陈数在幺正演化下保持守恒，但霍尔电导率的非解析行为——由淬火后陈数变化与初始能隙之比驱动——揭示了一种与传统相变不同的普遍临界行为。

ABSTRACT

We identify a new class of topologically driven phase transitions when calculating the Hall conductance of two-band Chern insulators in the long-time limit after a global quench of the Hamiltonian. The Hall conductance is expressed as the integral of the Berry curvature in the diagonal ensemble. Even if the topological invariant of the wave function is conserved under unitary evolution, the Hall conductance as a function of the energy gap in the post-quench Hamiltonian displays a continuous but nonanalytic behavior, that is it has a logarithmically divergent derivative as the gap closes. The coefficient of this logarithmic function is the ratio of the change of Chern number in the ground state of the post-quench Hamiltonian to the energy gap in the initial state. This nonanalytic behavior is universal in two-band Chern insulators.

研究动机与目标

• 研究全局淬火后非平衡量子系统中拓扑不变量的行为。
• 阐明后淬火哈密顿量在决定可观测的拓扑响应（如霍尔电导率）中的作用。
• 解决陈数守恒与长时间极限下非平凡霍尔电导率之间的明显矛盾。
• 确立双能带陈绝缘体中霍尔电导率导数对数发散的普遍性。

提出的方法

• 该研究使用对角系综计算量子淬火后霍尔电导率的长时间平均值。
• 将霍尔电导率表示为对角系综中布里渊区内贝里曲率的积分。
• 作者分析狄拉克模型，并利用动量空间微扰理论将结果推广至一般双能带陈绝缘体。
• 在能隙闭合点附近展开哈密顿量，并计算霍尔电导率导数的主导渐近行为。
• 通过小邻域近似分离出被积函数在能隙闭合动量附近奇点的贡献。
• 系统地表明，能带结构展开中的高阶修正不会改变导数的主导渐近行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在陈绝缘体中，霍尔电导率在量子淬火后的长时间极限下如何演化？
• RQ2 为何尽管陈数在幺正演化下守恒，霍尔电导率仍表现出非解析行为？
• RQ3 在非平衡态的拓扑相变附近，霍尔电导率导数的临界行为由什么决定？
• RQ4 霍尔电导率导数的对数发散是否在所有双能带陈绝缘体中普遍存在？
• RQ5 对角系综与热系综或广义吉布斯系综在捕捉非平衡态中拓扑响应方面有何不同？

主要发现

• 后淬火哈密顿量能隙的函数中，对角系综的霍尔电导率是连续但非解析的。
• 当能隙趋近于零时，霍尔电导率的导数表现出对数发散，标志一种新型相变。
• 对数发散的系数与后淬后基态陈数的变化量除以初始能隙成正比。
• 这种非解析行为在双能带陈绝缘体中具有普遍性，即使在能带结构展开中包含高阶项时仍保持不变。
• 对角系综捕捉到一种无法仅由守恒的陈数解释的临界行为，表明非平衡态中的拓扑序取决于后淬后哈密顿量。
• 能带结构中的高阶修正不会改变霍尔电导率导数的主导渐近行为，证实了结果的鲁棒性。