[论文解读] Topology and Geometry of Online Social Networks

Dmitry Zinoviev|ArXiv.org|Jul 25, 2008

Complex Network Analysis Techniques参考文献 6被引用 8

一句话总结

本文利用密度度量和向量空间嵌入方法，研究了俄罗斯在线社交网络'Moi Krug'（MKOSN）的拓扑与几何结构。研究识别出一个密集核心，并通过节点度分布揭示了用户的两代特征；同时表明，由于高维性，几何嵌入在计算上不可行，因此更倾向于使用拓扑方法。

ABSTRACT

In this paper, we study certain geometric and topological properties of online social networks using the concept of density and geometric vector spaces. "Moi Krug" ("My Circle"), a Russian social network that promotes the principle of the "six degrees of separation" and is positioning itself as a vehicle for professionals and recruiters seeking each others' services, is used as a test vehicle.

研究动机与目标

• 分析在线社交网络的拓扑与几何特性，重点关注具有独特结构特征的俄语网络'Moi Krug'（MKOSN）。
• 研究节点度分布，基于网络年龄和连通性识别用户潜在的代际分化。
• 评估将网络度量空间嵌入低维向量空间以进行结构分析的可行性。
• 开发一种方法，利用已发现和已处理的节点数量估算网络总规模。
• 比较拓扑方法与几何方法在分析社交网络结构特性方面的实用性。

提出的方法

• 利用节点度分布识别出双帕累托分布，表明存在两代用户：'资深'用户（≥25位好友，约占核心部分的3.6%）和'年轻'用户。
• 应用密集核心和局部密度概念，对网络中社交影响力强或边缘化的成员进行分类。
• 采用列覆盖算法，识别二值矩阵表示的网络距离中关键参考点（关键合取项）。
• 通过在矩阵Z上使用贪心选择过程，将维度从5降低到2（无失真），从5降低到1（失真25%，T=1）。
• 使用微分方程（DD'' + (D' + 1)² = 0）建模网络获取过程，并通过有理函数近似，从P（已处理）和D（已发现但未处理）节点估算总规模S。
• 利用经验关系式S ≈ P + D + (D' + 1)D，在获取早期阶段估算网络规模，数据验证显示当P > 35,000时误差小于10%。

实验结果

研究问题

• RQ1 在'Moi Krug'中，度分布是否表现出双帕累托模式？这对其用户代际特征有何含义？
• RQ2 如何利用密集核心和局部密度识别网络中社交影响力突出或边缘化的成员？
• RQ3 在不造成显著失真的前提下，社交网络的度量空间在多大程度上可被嵌入低维向量空间？
• RQ4 是否可以仅基于已发现和已处理的节点数量，在网络获取的早期阶段可靠估算其总规模？
• RQ5 在分析在线社交网络结构特性时，拓扑方法与几何方法中哪一种更具实用性？

主要发现

• MKOSN中的节点度分布符合双帕累托定律，断点表明存在两代用户：'资深'成员（约占巨大核心的3.6%），他们自网络创立之初便已加入。
• 这些'资深'成员高度互联，表明其具有强局部聚类性，构成了网络早期结构的基础核心。
• 由于存储复杂度（O(D³)）和计算成本过高，即使经过降维，将网络进行几何嵌入到向量空间在计算上仍不可行。
• 从5维降至2维可完全保留距离（无失真），从5维降至1维则仅造成25%失真（T=1），表明在特定约束下具有部分可行性。
• 当已处理节点数达到20%（P > 35,000）时，利用模型S ≈ P + D + (D' + 1)D可将网络规模估算误差控制在10%以内。
• 研究结论认为，在在线社交网络的结构分析中，拓扑方法比几何嵌入方法更具实用性和优势。