[论文解读] Topology and symmetry breaking in ABC trilayer graphene

Vladimir Cvetković, Oskar Vafek|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2012

Graphene research and applications被引用 4

一句话总结

本文通过弱耦合重整化群（RG）方法，研究了在中性点处ABC堆叠的双层石墨烯（TLG）中拓扑与电子-电子相互作用的相互作用。在仅存在前向散射时，识别出镜像破缺的无能隙态作为主要不稳定性；而有限的反向散射则稳定了能隙相，解释了实验观测结果。关键贡献在于基于对称性的解释：由于价带和导带在拓扑性质及不可约表示上的差异，TLG中不存在向列态，而这一现象在双层石墨烯（BLG）中存在。

ABSTRACT

The effects of topology and electron-electron interactions on the phase diagram of ABC stacked trilayer graphene (TLG) at the neutrality point are investigated within a weak coupling renormalization group approach. We find that the leading instability of TLG with only a forward scattering density-density interaction is towards a mirror-breaking gapless state. Addition of a small, but finite back scattering favors gapped phases, allowing us to make connections to the existing experiments on TLG. We identify a fundamental symmetry difference between TLG and bilayer graphene (BLG) which is responsible for disfavoring nematic states in TLG under the same conditions that favor nematic states in BLG.

研究动机与目标

• 理解拓扑与电子-电子相互作用在ABC堆叠三重石墨烯（TLG）中性点处对量子相图的影响。
• 阐明TLG与双层石墨烯（BLG）之间根本的对称性差异，解释为何在类似条件下TLG中不 favo​​r向列态，而BLG中却存在。
• 识别在各种相互作用类型下TLG中的主要不稳定性，特别是区分无能隙与能隙相。
• 将理论预测与实验观测到的小能量尺度序态（几meV）相联系，这些现象未被高能模型所捕捉。
• 超越先前的功能性RG处理，包含所有RG相关的对称性允许项及高阶相互作用。

提出的方法

• 采用弱耦合重整化群（RG）方法，分析布里渊区±K点附近TLG的低能有效哈密顿量。
• 使用在谷和层空间中的四分量旋量构建非相互作用哈密顿量$ H_0 $，其中包含泡利矩阵$ \tau $、$ \sigma $以及参数$ m^* $、$ \Delta $、$ R_1 $、$ R_2 $、$ R_0 $。
• 通过密度-密度相互作用处理电子-电子相互作用，包含前向散射与反向散射分量，涵盖局域与非局域项。
• 通过分析RG流至固定点，识别所有可能的对称性破缺不稳定性，并根据点群$ D_{3h} $的不可约表示（IRs）进行分类。
• 在耦合空间中系统分类稳定射线，识别出12条稳定方向，并推导关键相中耦合比的精确代数表达式。
• 为每种不稳定性计算临界指数$ \eta_\delta $，以评估其在RG流中的重要性，其中$ 1/3 $、$ 0.4622 $、$ 7/16 $等值表明其稳定性或不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅存在前向散射时，ABC三重石墨烯中的主要不稳定性是什么？
• RQ2 为何在类似条件下，尽管双层石墨烯中存在向列态，而三重石墨烯中却不 favo​​r向列态？
• RQ3 有限反向散射（谷间散射）如何影响三重石墨烯中无能隙相与能隙相的稳定性？
• RQ4 拓扑结构——特别是TLG中为3的缠绕数——对狄拉克费米子及其不稳定性通道的出现有何作用？
• RQ5 哪些对称性破缺相最能解释实验观测到的三重石墨烯中小能量尺度序态（几meV）？

主要发现

• 仅存在前向散射时，TLG中的主要不稳定性为镜像破缺无能隙态，标记为'MB'，其变换性质为$ A_{2g,Γ}^{+} $，且$ \eta_\delta = 1/3 $。
• 有限反向散射稳定了能隙相，如层反铁磁（AF）、量子自旋霍尔（QSH）及$ s_{++} $-超导态，其$ \eta_\delta = 0.4622 $，表明在RG流中具有相关性。
• 在$ \Delta_{c2} < \Delta < \Delta_{c1} $区间内具有九个狄拉克费米子（$ 9^{-} $）的相在RG流下不稳定，因存在相关算符，导致对称性破缺。
• TLG中不存在向列态（而BLG中存在）的原因在于：在$ \pm{\bf K} $点处，TLG的价带与导带属于不同的不可约表示，从而通过相同机制无法形成向列序。
• 对于吸引性Hubbard相互作用，RG流达到一个与AF相相关的微调不稳定固定点，表明此类态需要精确调节相互作用参数。
• 对应于AF相的稳定射线No.8具有耦合比的闭式解，涉及代数数，其中比值$ \omega = y_{02}/y_{03} $是某个对称八次多项式的零点，可通过$ z = \omega + 1/\omega $约化为四次方程。