[论文解读] Topology-Aware Surface Reconstruction for Point Clouds

Rickard Brüel‐Gabrielsson, Vignesh Ganapathi‐Subramanian+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2018

Topological and Geometric Data Analysis被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对点云的拓扑感知表面重建方法，利用持久同调（persistent homology）将拓扑先验编码为连续优化框架中的约束条件。通过梯度下降优化基函数，同时以持久图（persistence diagrams）为指导，该方法确保了拓扑正确的重建结果——在基准数据集上实现了零拓扑误差——同时保持了高几何保真度。

ABSTRACT

We present an approach to inform the reconstruction of a surface from a point scan through topological priors. The reconstruction is based on basis functions which are optimized to provide a good fit to the point scan while satisfying predefined topological constraints. We optimize the parameters of a model to obtain likelihood function over the reconstruction domain. The topological constraints are captured by persistence diagrams which are incorporated in the optimization algorithm promote the correct topology. The result is a novel topology-aware technique which can: 1.) weed out topological noise from point scans, and 2.) capture certain nuanced properties of the underlying shape which could otherwise be lost while performing surface reconstruction. We showcase results reconstructing shapes with multiple potential topologies, compare to other classical surface construction techniques, and show the completion of real scan data.

研究动机与目标

• 解决从噪声或稀疏点云中进行表面重建时存在的拓扑模糊性挑战。
• 将拓扑先验整合到重建过程中，以防止出现错误的拓扑特征（例如额外的孔洞或连通分支）。
• 实现能够保留甚至纠正底层形状预期拓扑结构的重建。
• 提供一种可微分的、基于优化的框架，将几何拟合与拓扑正则化相结合。

提出的方法

• 使用基函数（例如径向基函数）在点云空间上定义标量场，以建模到表面的有符号距离。
• 基于标量场对输入点云的拟合程度定义似然函数，并通过梯度下降进行优化。
• 利用持久图编码拓扑特征（例如连通分支、环路）在不同尺度下的出生与死亡，以引入拓扑约束。
• 从持久图反向传播梯度至基函数的参数，实现基于梯度的优化，从而偏好期望的拓扑结构。
• 通过优化后标量场的超水平集提取表面，确保拓扑正确性。
• 使用持久图的可微分近似，使整个流程可微分，从而适用于优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在连续且可微分的框架中有效编码并优化表面重建的拓扑先验？
• RQ2 如何利用持久同调引导几何重建模型的优化，以达到期望的拓扑结构？
• RQ3 与经典方法相比，拓扑感知优化在多大程度上能减少表面重建中的拓扑错误？
• RQ4 该方法能否可靠地从稀疏或噪声扫描中重建具有复杂或模糊拓扑结构的形状？

主要发现

• 所提方法在所有测试形状上均实现了拓扑保真度指数（TFIk）为0，表明拓扑精度完美，而对比方法则表现出显著的拓扑错误。
• 该方法保持了高几何质量，其归一化单向查夫距离（Chamfer distance）与最先进的技术（如泊松重建和移动最小二乘法）相当或更优。
• 该框架成功重建了复杂形状（如八爪鱼、蛇和海豚），即使在稀疏或不完整的扫描下也能保持正确的拓扑结构。
• 使用可微分持久图使端到端优化成为可能，使方法能够通过收敛监测检测并避免拓扑错误的解。
• 该方法对噪声和稀疏性表现出鲁棒性，能够在保持预期拓扑结构的同时成功补全不完整扫描。
• 在非相交且彼此接近的表面区域易产生拓扑模糊性的场景下，该方法在拓扑保真度方面显著优于经典重建技术。