[论文解读] Topology identification and optimal design of noisy consensus networks

Sepideh Hassan-Moghaddam, Mihailo R. Jovanović|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2015

Neural Networks Stability and Synchronization被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种 $ \ell_1 $-正则化的 ${\cal H}_2$ 最优控制框架，通过添加边来最小化系统一致性，同时降低通信开销，以识别并设计稀疏且一致的共识网络。该方法将问题表述为半定规划（SDP），并开发了定制化的近端梯度和牛顿算法，可在几分钟内高效求解包含超过一百万个边的大规模实例。

ABSTRACT

We study an optimal control problem aimed at achieving a desired tradeoff between the network coherence and communication requirements in the distributed controller. Our objective is to add a certain number of edges to an undirected network, with a known graph Laplacian, in order to optimally enhance closed-loop performance. To promote controller sparsity, we introduce $\ell_1$-regularization into the optimal ${\cal H}_2$ formulation and cast the design problem as a semidefinite program. We derive a Lagrange dual, provide interpretation of dual variables, and exploit structure of the optimality conditions for undirected networks to develop customized proximal gradient and Newton algorithms that are well-suited for large problems. We illustrate that our algorithms can solve the problems with more than million edges in the controller graph in a few minutes, on a PC. We also exploit structure of connected resistive networks to demonstrate how additional edges can be systematically added in order to minimize the ${\cal H}_2$ norm of the closed-loop system.

研究动机与目标

• 在分布式一致性控制中实现网络一致性与通信需求之间的最优权衡。
• 识别并设计稀疏网络拓扑，以在最小化边添加量的前提下提升闭环性能。
• 通过在 ${\cal H}_2$ 最优控制框架中引入 $ \ell_1 $-正则化，促进控制器的稀疏性。
• 开发可扩展的算法，能够高效求解大规模网络设计问题。

提出的方法

• 将网络设计问题表述为带有 $ \ell_1 $-正则化的半定规划（SDP），以促进控制器图的稀疏性。
• 推导SDP的拉格朗日对偶问题，以实现高效优化，并将对偶变量解释为网络灵敏度。
• 利用无向网络和连通电阻网络的结构特性，设计定制化的近端梯度和牛顿算法。
• 利用最优性条件和网络结构加速求解包含超过一百万个边的问题的收敛速度。
• 采用 ${\cal H}_2$ 范数作为性能度量，量化闭环一致性并指导边的添加。
• 基于电阻网络结构，集成系统化的边添加策略，以最小化 ${\cal H}_2$ 范数。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何战略性地选择边的添加，以在保持控制器稀疏性的同时最小化噪声一致性网络的 ${\cal H}_2$ 范数？
• RQ2 对偶变量在解释网络一致性对边添加的敏感性方面起什么作用？
• RQ3 如何定制近端梯度和牛顿方法，以利用无向网络结构实现更快的收敛速度？
• RQ4 所提出方法在包含超过一百万个边的大规模网络中的可扩展性如何？
• RQ5 在电阻网络中，基于结构的边添加策略是否能系统性地降低闭环系统的 ${\cal H}_2$ 范数？

主要发现

• 所提出的 $ \ell_1 $-正则化的 ${\cal H}_2 $ 框架通过促进稀疏且高性能的控制器拓扑，成功平衡了网络一致性和通信成本。
• 定制化的近端梯度和牛顿算法在标准PC上对包含超过一百万个边的问题可在几分钟内实现收敛。
• 对偶变量为边添加对系统一致性影响的边际效应提供了可解释的洞察。
• 基于电阻网络结构的系统化边添加策略能有效最小化闭环系统的 ${\cal H}_2 $ 范数。
• 该方法可同时实现拓扑识别与最优设计，为鲁棒共识网络工程提供统一框架。