[论文解读] Topology of Holographic Thermodynamics within Non-extensive Entropy

Saeed Noori Gashti|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2024

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 10

一句话总结

论文研究了 AdS Reissner–Nordström 黑洞的热力学拓扑，使用 Rényi 和 Sharma–Mittal 非扩展熵，在 bulk-boundary 和 restricted phase space 框架下，并与 Bekenstein–Hawking 熵进行比较。

ABSTRACT

In this paper, we delve into the thermodynamic topology of AdS Reissner-Nordstr$\ddot{o}$m (R-N) black holes by employing nonextensive entropy frameworks, specifically R$\acute{e}$nyi (with nonextensive parameter $λ$) and Sharma-Mittal entropy (with nonextensive parameter $α, β$). Our investigation spans two frameworks: bulk boundary and restricted phase space (RPS) thermodynamics. In the bulk boundary framework, we face singular zero points revealing topological charges influenced by the free parameter $(λ)$ with a positive topological charge $(ω= +1)$ and the total topological charge $(W = +1)$, indicating the presence of a single stable on-shell black hole. Further analysis shows that when $(λ)$ is set to zero, the equations align with the Bekenstein-Hawking entropy structure, demonstrating different behaviors with multiple topological charges $(ω= +1, -1, +1)$. Notably, increasing the parameter $α$ in Sharma-Mittal entropy results in multiple topological charges $(ω= +1, -1, +1)$ with the total topological charge $(W = +1)$. Conversely, increasing $(β)$ reduces the number of topological charges, maintaining the total topological charge $(W = +1)$. Extending our study to the restricted phase space, we observe consistent topological charges $(ω= +1)$ across all conditions and parameters. This consistency persists even when reducing to Bekenstein-Hawking entropy, suggesting similar behaviors in both non-extended and Hawking entropy states within RPS.

研究动机与目标

• 使用非扩展熵（Rényi 与 Sharma–Mittal）研究 AdS Reissner–Nordström 黑洞的热力学拓扑。
• 分析在 bulk–boundary 热力学中，拓扑电荷与稳定性如何依赖于非扩展参数（λ、α、β）。
• 将分析扩展到 Restricted Phase Space (RPS) 热力学，并与 bulk-boundary 结果比较。
• 将非扩展熵的结果与 Bekenstein–Hawking 熵进行比较。
• 确定拓扑分类（W、ω）如何反映稳定性与相结构。

提出的方法

• 使用广义的非对态自由能 F = M − S/τ 构建热力学拓扑框架。
• 定义二元向量 φ = (∂F/∂r_H, −cotΘ cscΘ) 并分析其零点以获得拓扑电荷。
• 应用 Duan’s φ-mapping 拓扑流理论 计算拓扑流 j^μ 与总电荷 W = ∑ ω_i。
• 根据熵框架和黑洞参数计算 τ（Rényi 使用 λ；Sharma–Mittal 使用 α, β）。
• 为 bulk-boundary 推导出显式的 F、φ^r、φ^Θ 与 τ，使用 Rényi 与 Sharma–Mittal 熵。
• 在 Restricted Phase Space (RPS) 范式中重复分析，重新定义 q、G 和 S。

实验结果

研究问题

• RQ1 非扩展熵参数（λ、α、β）如何影响 bulk-boundary AdS RN 黑洞的拓扑电荷（ω_i）与总电荷 W？
• RQ2 将 λ → 0（回到 Bekenstein–Hawking 熵）对拓扑及拓扑电荷数量有何影响？
• RQ3 RPS 框架如何影响拓扑结构，ω = +1 与 W = +1 在非扩展与 Hawking 熵之间是否保持？
• RQ4 Sharma–Mittal 参数 α、β 是否产生比 Rényi 更丰富的拓扑结构，它们如何与稳定性相关？
• RQ5 将结果简化为标准黑洞热力学时，bulk-boundary 结果是否与 restricted phase space 一致？

主要发现

• 在 bulk-boundary 热力学中，使用 Rényi 和 Sharma–Mittal 熵时，存在一个奇点零点，其拓扑电荷由 λ 决定，ω = +1 且 W = +1，指示一个单一稳定的 on-shell 黑洞。
• 设 λ = 0，得到 Bekenstein–Hawking 熵结构，出现三个拓扑电荷（ω = +1, −1, +1），W = +1。
• 增加 α 得到多个拓扑电荷（ω = +1, −1, +1），W = +1；而增加 β 会减少电荷数，保持 W = +1。
• 在 Restricted Phase Space (RPS) 中，拓扑电荷始终为 ω = +1 且 W = +1，适用于所有条件和熵的选择，包括退化到 Bekenstein–Hawking 熵。
• RPS 结果在非扩展熵与 Hawking 熵下表现出相似的拓扑行为，表明在该框架中 ω = +1、W = +1 的分类具有鲁棒性。