[论文解读] Topology of quantum vacuum

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2011

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 21

一句话总结

本文提出，标准模型的量子真空是一种拓扑相，其中体相、表面及涡旋核心处的无能隙费米子受动量空间拓扑保护。动量空间与坐标空间中的拓扑不变量决定了普遍性类、涌现的洛伦兹不变性、规范场与引力场，并暗示爱因斯坦-嘉当-西阿马-基布尔理论（含挠率）是低能有效理论的自然选择，而由拓扑驱动的洛伦兹对称性破缺则导致霍拉瓦-莱斯利引力理论。

ABSTRACT

Topology in momentum space is the main characteristics of the ground states of a system at zero temperature, the quantum vacua. The gaplessness of fermions in bulk, on the surface or inside the vortex core is protected by topology. Irrespective of the deformation of the parameters of the microscopic theory, the energy spectrum of these fermions remains strictly gapless. This solves the main hierarchy problem in particle physics. The quantum vacuum of Standard Model is one of the representatives of topological matter alongside with topological superfluids and superconductors, topological insulators and semi-metals, etc. There is a number of of topological invariants in momentum space of different dimensions. They determine universality classes of the topological matter and the type of the effective theory which emerges at low energy, give rise to emergent symmetries, including the effective Lorentz invariance, and emergent gauge and gravitational fields. The topological invariants in extended momentum and coordinate space determine the bulk-surface and bulk-vortex correspondence, connecting the topology in bulk with the real space. The momentum space topology gives some lessons for quantum gravity. In effective gravity emerging at low energy, the collective variables are the tetrad field and spin connections, while the metric is the composite object of tetrad field. This suggests that the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble theory with torsion field is more relevant. There are also several scenarios of Lorentz invariance violation governed by topology, including splitting of Fermi point and development of the Dirac points with quadratic and cubic spectrum. The latter leads to the natural emergence of the Horava-Lifshitz gravity.

研究动机与目标

• 将标准模型的量子真空确立为物质的拓扑相。
• 解释动量空间拓扑如何保护费米子免受微扰影响而保持无能隙。
• 从拓扑不变量推导出涌现对称性，包括有效洛伦兹不变性。
• 通过体-表面与体-涡旋对应关系，将体相拓扑与表面及涡旋核心态联系起来。
• 探讨对量子引力的启示，特别是含挠率的爱因斯坦-嘉当-西阿马-基布尔理论的相关性。

提出的方法

• 对不同维度动量空间中的拓扑不变量进行分类，以定义拓扑物质的普遍性类。
• 利用体-表面与体-涡旋对应关系，将动量空间拓扑与实空间费米子模态联系起来。
• 分析由拓扑不变量涌现的有效低能理论，包括涌现的规范场与引力场。
• 在低能极限下，推导出作为 tetrad 场与自连接组合的度规。
• 研究由拓扑驱动的洛伦兹对称性破缺情形，如费米点分裂及二次/三次狄拉克点。
• 识别出霍拉瓦-莱斯利引力是源自拓扑产生的三次谱狄拉克点的自然结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 动量空间拓扑如何保护量子真空中费米子的无能隙性？
• RQ2 拓扑不变量在决定有效低能理论的普遍性类与涌现对称性方面起什么作用？
• RQ3 体-表面与体-涡旋对应关系如何从动量空间拓扑中产生？
• RQ4 为何在涌现引力框架中，含挠率的爱因斯坦-嘉当-西阿马-基布尔理论比广义相对论更相关？
• RQ5 拓扑如何通过特定的狄拉克点结构导致霍拉瓦-莱斯利引力的涌现？

主要发现

• 标准模型的量子真空是一种拓扑相，其中体相、表面及涡旋核心处的费米子受动量空间拓扑保护。
• 动量空间中的拓扑不变量决定了普遍性类，并在低能有效理论中导致涌现的洛伦兹不变性。
• 涌现引力以 tetrad 场与自连接为基本变量，而度规为复合对象。
• 含挠率的爱因斯坦-嘉当-西阿马-基布尔理论是此框架下涌现引力的自然有效理论。
• 由拓扑驱动的洛伦兹对称性破缺导致具有二次或三次色散关系的狄拉克点，自然实现霍拉瓦-莱斯利引力。
• 体-表面与体-涡旋对应关系由扩展动量空间与坐标空间中的拓扑不变量所支配。