[论文解读] Topology of the planar phase of superfluid $^3$He

Yuriy Makhlin, М. А. Силаев+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2013

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 1

一句话总结

本文对超流 $^3$He 的平面相进行了拓扑分类，确定了其附加对称性如何相较于 B 相（DIII 类）改变拓扑不变量。通过分析动量空间映射并推导出一个通用条件，本文建立了具有 DIII 对称性的三维超导体的体-边界对应关系，从而能够预测表面处拓扑稳定的零能模。

ABSTRACT

We provide topological classification of possible phases with the symmetry of the planar phase of superfluid $^3$He. Compared to the B-phase (class DIII in classification of Altland and Zirnbauer), it has an additional symmetry, which modifies the topology. We analyze the topology in terms of explicit mappings from the momentum space and also discuss explicitly topological invariants for the B-phase. We further show, how the bulk-boundary correspondence for the 3D B-phase can be inferred from that for the 2D planar phase. A general condition is derived for the existence of topologically stable zero modes at the surfaces of 3D superconductors with class DIII symmetries.

研究动机与目标

• 使用超流 $^3$He 平面相的特定对称性属性，对拓扑相进行分类。
• 确定平面相中额外对称性如何相较于 B 相（DIII 类）改变其拓扑性质。
• 建立二维平面相与三维 B 相之间体-边界对应关系的联系。
• 基于三维 DIII 对称性超导体的体拓扑，推导出表面零能模存在的通用条件。

提出的方法

• 通过从动量空间到目标流形的显式映射构造，以分析拓扑不变量。
• 采用 Altland-Zirnbauer 分类框架，并对其作出修改以考虑平面相的额外对称性。
• 以 B 相为参考点，分析其拓扑不变量以进行比较。
• 基于三维 DIII 对称性系统的体拓扑，推导出表面零能模存在的通用条件。
• 通过对称性与拓扑映射，从二维平面相推断三维体-边界对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 超流 $^3$He 平面相中的额外对称性相较于 B 相如何改变其拓扑分类？
• RQ2 动量空间中与平面相相关的显式拓扑不变量是什么？
• RQ3 如何从二维平面相理解三维 B 相的体-边界对应关系？
• RQ4 何种通用条件可确保具有 DIII 类对称性的三维超导体表面存在拓扑稳定的零能模？
• RQ5 动量空间映射在超流 $^3$He 拓扑相分类中起何种作用？

主要发现

• 由于存在 B 相中所不具备的额外对称性，超流 $^3$He 平面相的拓扑分类被修改。
• 显式的动量空间映射揭示了表征平面相拓扑的特定拓扑不变量。
• 三维 B 相的体-边界对应关系可从二维平面相的拓扑结构推导得出。
• 推导出了具有 DIII 对称性的三维超导体表面存在拓扑稳定零能模的通用条件。
• 分析结果确认，表面模的拓扑保护源于体拓扑，其受对称性增强分类的支配。