[论文解读] Topology optimization of locomoting soft bodies using material point method

Yuki Sato, Hiroki Kobayashi+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2022

Robotic Path Planning Algorithms被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于材料点法（MPM）与基于密度的拓扑优化相结合的拓扑优化框架，用于实现软体机器人的运动设计，能够高效模拟大变形、接触和运动行为。该方法实现了对软体机器人（如行走器和爬行器）的优化设计，通过时间域优化成功实现前向运动，并在性能上显著优于参考设计。

ABSTRACT

Topology optimization methods have widely been used in various industries, owing to their potential for providing promising design candidates for mechanical devices. However, their applications are usually limited to the objects which do not move significantly due to the difficulty in computationally efficient handling of the contact and interactions among multiple structures or with boundaries by conventionally used simulation techniques. In the present study, we propose a topology optimization method for moving objects incorporating the material point method, which is often used to simulate the motion of objects in the field of computer graphics. Several numerical experiments demonstrate the effectiveness and the utility of the proposed method.

研究动机与目标

• 为解决传统基于有限元法（FEM）的方法难以模拟大变形、接触和运动的软体结构的拓扑优化挑战。
• 将材料点法（MPM）集成到拓扑优化中，利用其在处理大变形和接触方面的高效性，实现动态软体结构的设计优化。
• 在MPM框架内开发材料表征方法与密度滤波方案，以生成平滑且可制造的拓扑结构。
• 通过行走器和爬行器等软体机器人系统的数值实验，验证该方法的有效性。
• 实现高设计自由度与高性能的新型软体机器人机构的计算化设计。

提出的方法

• 采用MPM的混合拉格朗日-欧拉公式来模拟软体中的大变形、接触与碰撞，克服了传统FEM中常见的网格畸变问题。
• 在MPM框架内引入密度滤波技术，以规整设计场并生成平滑、可制造的拓扑结构。
• 在MPM中通过粒子密度值（$\rho_p$）表示材料分布，并采用平滑的Heaviside函数插值材料属性。
• 优化问题在时间域中进行表述，通过一系列时间步长的前向分析与灵敏度分析，评估运动性能。
• 采用移动渐近线法（MMA）求解优化问题，并通过自适应调整惩罚参数 $\beta$ 以促进二值化设计。
• 目标函数定义为在目标方向上的负位移，随时间优化以最大化前向运动性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 拓扑优化能否有效应用于经历大变形和动态接触的软体结构？
• RQ2 如何将材料点法（MPM）整合到时间域拓扑优化框架中，以实现软体机器人设计？
• RQ3 能否在MPM框架内成功实现密度滤波技术，以生成平滑且可制造的设计？
• RQ4 与参考设计相比，基于MPM的拓扑优化在软体机器人运动性能上能实现多大程度的提升？
• RQ5 所提出的方法能否在极少先验假设下生成新颖且高性能的软体机器人机构？

主要发现

• 优化后的行走器设计在目标函数值上达到 -0.362，显著优于参考设计的 -0.208。
• 使用粒子表示法对优化后的行走器进行后处理仿真，目标函数值为 -0.357，验证了其性能的鲁棒性。
• 优化后的爬行器设计目标函数值达到 -0.451，优于参考设计的 -0.379 和后处理结果的 -0.401。
• 该爬行器设计通过前后腿交替推墙的方式成功实现了前向运动，符合设计预期。
• 该方法在行走器中成功生成了类似腿部的子结构，在爬行器中生成了对称且可驱动的肢体结构，表明其具备有效的拓扑创新能力。
• MPM的使用使得大变形与接触的模拟更加稳定，而标准FEM方法在这些情况下易出现数值不稳定现象。