[论文解读] Topology optimization of passively moving rigid bodies in unsteady flows

Yuta Tanabe, Kentaro Yaji+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2026

Topology Optimization in Engineering被引用 0

一句话总结

论文开发了一个对在非定常流动中由流体力驱动的刚体的拓扑优化框架（被动运动），通过网格分离方法将流体动力学与刚体动力学耦合，并基于邻接法优化。

ABSTRACT

This study proposes the topology optimization method for moving rigid bodies subjected to forces from fluid flow, such as sails and turbines, with an unsteady time-dependent formulation. Unlike existing topology optimization frameworks in which rigid-body motion drives the flow, which is referred to as $ extit{active}$, the present study considers rigid-body motion induced by fluid forces, i.e., $ extit{passive}$. The equations of motion governing the rigid-body dynamics are solved in a coupled manner with the continuity equation and the momentum conservation equations. The rigid body is represented on a design grid that is separated from the analysis grid on which the state and adjoint fields are defined. After updating the rigid body motion, the body is mapped onto the analysis grid. The fluid equations are solved using the lattice kinetic scheme, an extended version of the lattice Boltzmann method, owing to its suitability for unsteady flows. Design sensitivities based on the adjoint variable method are presented and applied to two- and three-dimensional problems involving translational and rotational motions. The optimized shapes for each problem are discussed from a physical perspective and compared with a reference shape or their binarized counterparts, providing insights into the effectiveness of the proposed method as well as its limitations.

研究动机与目标

• 为由流体力驱动的装置（如帆、涡轮）优化形状提供动力。
• 将拓扑优化公式化为刚体运动由流体诱导而非驱动流动的情形。
• 在统一的优化框架中耦合非定常流体动力学与刚体动力学。
• 在参考设计或二值化设计上评估优化形状，以理解性能与局限性。

提出的方法

• 通过在设计网格上表示伪密度场来表示设计，同时在单独的分析网格上求解状态场。
• 使用格点动车力方案（Lattice Kinetic Scheme, LKS）求解流体流动，这是一种适用于非定常流的扩展格点玻尔兹曼法。
• 采用网格分离方法在设计域运动与分析域流动之间映射。
• 通过布里克曼力（Brinkman-force）基础的形式与刚体运动方程耦合流体方程与刚体运动。
• 用对偶格点动力学方案（ALKS）计算设计灵敏度，并用移动渐近法（MMA）以及带Heaviside投影的密度滤波更新设计。
• 在二维和三维情境中考虑刚体的平移和旋转，将运动与状态场在耦合时间推进框架中更新。

Figure 1 : Relationship between the design and analysis domains

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将拓扑优化扩展到在非定常流动中被动参与的刚体？
• RQ2 网格分离在准确捕捉移动刚体与非定常流场相互作用中的作用是什么？
• RQ3 在ALKS框架下的对偶法灵敏度是否能有效驱动被动行进的形状优化？
• RQ4 与参考或二值化设计相比，优化的被动形状在行进性能方面有何差异？
• RQ5 将该方法应用于具有平移与旋转运动的二维与三维问题时的局限性与实际考虑因素是什么？

主要发现

• 该方法在二维和三维情形下都可获得由流体力驱动、具平移与旋转运动的刚体优化形状。
• 通过将优化形状与参考形状或二值化对应物进行比较来讨论优化结果，提供对方法有效性的见解。
• 本文展示了使用网格分离方法的完整耦合、非定常流体-结构相互作用拓扑优化框架的可行性。
• 为耦合的流体–刚体系统提出了对偶设计灵敏度，并与有限差分法进行了验证。
• 研究强调了所提出方法在非定常流中的被动行进方面的见解与局限性。

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