[论文解读] Topology Optimization of self-contacting structures

Andreas Henrik Frederiksen, Ole Sigmund+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2023

Topology Optimization in Engineering被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种鲁棒的拓扑优化框架，通过第三介质接触法实现柔性结构内部自接触，其中孔隙相作为柔性接触介质。通过集成亥姆霍兹滤波、SIMP、阈值投影和MMA方法，并在膨胀后的设计上施加体积约束以惩罚细小特征，该方法在大变形下实现了稳定且具备接触功能的设计，已在举升、耦合和弯曲机构中得到验证，表现出受控的力-位移响应。

ABSTRACT

Inclusion of contact in mechanical designs opens a large range of design possibilities, this includes classical designs with contact, such as gears, couplings, switches, clamps etc. However, incorporation of contact in topology optimization is challenging, as classical contact models are not readily applicable when the boundaries are not defined. This paper aims to address the limitations of contact in topology optimization by extending the third medium contact method for topology optimization problems with internal contact. When the objective is to maximize a given contact load for a specified displacement, instabilities may arise as an optimum is approached. In order to alleviate stability problems as well as provide robustness of the optimized designs, a tangent stiffness requirement is introduced to the design objective. To avoid a non-physical exploitation of the third medium in optimized designs, small features are penalized by evaluating the volume constraint on a dilated design. The present work incorporates well-established methods in topology optimization including Helmholtz PDE filtering, threshold projection, Solid Isotropic Material Interpolation with Penalization, and the Method of Moving Asymptotes. Three examples are used to illustrate how the approach exploits internal contact in the topology optimization of structures subjected to large deformations.

研究动机与目标

• 实现大变形下柔性机构在拓扑优化中包含内部自接触。
• 解决在基于密度的拓扑优化中使用第三介质接触法时，孔隙区域引起的不稳定性和非物理解释性利用问题。
• 开发一种鲁棒的优化框架，在保持接触完整性的同时防止细小尺度特征主导设计。
• 通过受控接触形成，拓展拓扑优化的解空间，实现可编程的力-位移响应。
• 在复杂运动学机构（如举升、耦合和弯曲结构）上验证该方法。

提出的方法

• 将第三介质接触法适配至基于密度的拓扑优化，利用孔隙相作为在压缩下具有有限低刚度的柔性接触介质。
• 应用亥姆霍兹PDE滤波以实现长度尺度控制并改善网格收敛性。
• 使用阈值投影从优化后的密度场生成清晰的固体-孔隙设计。
• 采用固相各向同性材料惩罚（SIMP）模型插值材料属性并惩罚中间密度。
• 使用移动渐近线法（MMA）作为优化器求解约束优化问题。
• 采用膨胀设计来评估体积约束，以惩罚细小特征并防止对孔隙接触介质的非物理解释性利用。

实验结果

研究问题

• RQ1 第三介质接触法能否有效集成到标准的基于密度的拓扑优化中，以实现在柔性机构中的内部自接触？
• RQ2 当在优化过程中引入接触时，如何缓解接近最优解附近出现的数值不稳定性？
• RQ3 在优化过程中，孔隙区域在多大程度上能自主形成以充当接触介质，而无需预先指定接触区域？
• RQ4 接触的引入如何影响大变形机构的力-位移响应？
• RQ5 所提出的方法能否生成鲁棒且可制造的设计，具备受控的切向刚度和稳定的接触接合？

主要发现

• 优化后的设计成功利用了预定义的和自主形成的孔隙区域作为接触介质，在大变形下实现了稳定的自接触。
• 在弯曲机构中，两种设计的接触在约14°和16°时被清晰观察到，表现为弯矩和力曲线中的软拐点。
• 接触建立前，力始终保持较低水平，证实了在接触前维持低接触力的目标。
• 接触角度附近弯矩刚度显著增加，表明通过接触界面实现了有效的载荷传递。
• α₀ = 14°的设计形成两个独立的接触区域，而α₀ = 18°的设计仅形成一个，展示了接触拓扑结构的自适应形成能力。
• 使用膨胀体积约束有效抑制了细小特征，提升了数值稳定性，尤其在复杂接触场景中表现显著。