[论文解读] Total-variation regularization strategies in full-waveform inversion

Ernie Esser, Lluís Guasch+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2016

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新型全波形反演（FWI）框架，结合边界约束、总变差（TV）约束和非对称TV约束，以缓解局部极小值问题并提升反演的鲁棒性。通过求解一系列松弛的、热启动的凸子问题，该方法即使从较差的初始模型出发，也能实现对盐丘体的精确界定，相较于标准FWI，在去除伪影和避免高对比度介质中的速度低速伪影方面表现更优。

ABSTRACT

We propose an extended full-waveform inversion formulation that includes general convex constraints on the model. Though the full problem is highly nonconvex, the overarching optimization scheme arrives at geologically plausible results by solving a sequence of relaxed and warm-started constrained convex subproblems. The combination of box, total-variation, and successively relaxed asymmetric total-variation constraints allows us to steer free from parasitic local minima while keeping the estimated physical parameters laterally continuous and in a physically realistic range. For accurate starting models, numerical experiments carried out on the challenging 2004 BP velocity benchmark demonstrate that bound and total-variation constraints improve the inversion result significantly by removing inversion artifacts, related to source encoding, and by clearly improved delineation of top, bottom, and flanks of a high-velocity high-contrast salt inclusion. The experiments also show that for poor starting models these two constraints by themselves are insufficient to detect the bottom of high-velocity inclusions such as salt. Inclusion of the one-sided asymmetric total-variation constraint overcomes this issue by discouraging velocity lows to buildup during the early stages of the inversion. To the author's knowledge the presented algorithm is the first to successfully remove the imprint of local minima caused by poor starting models and band-width limited finite aperture data.

研究动机与目标

• 解决全波形反演（FWI）中因周期性折叠和初始模型不佳导致的局部极小值挑战。
• 提升FWI在复杂地下结构（如高速盐丘体）中的鲁棒性和可重复性。
• 开发一种通用且计算高效的框架，用于将多种凸约束整合到PDE约束优化中。
• 通过将人工盐体填充工作流程编码为连续的、约束优化过程，实现自动、免操作的反演。

提出的方法

• 将FWI建模为具有模型参数一般凸约束的非凸优化问题。
• 采用序列化、松弛化且热启动的策略，求解一系列凸子问题，每个子问题分别施加边界、TV或非对称TV约束。
• 在早期反演阶段，通过引入带松弛变量的惩罚重构方法，实现数据拟合的灵活性。
• 提出一种非对称总变差范数，以抑制速度随深度减小的趋势，促进物理上合理的速度随深度增加。
• 采用频率延续策略，逐步减弱非对称TV约束，以避免收敛停滞并引导收敛过程。
• 利用伴随态方法高效计算梯度，并采用缩放梯度投影法求解子问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 边界约束、总变差约束以及非对称总变差约束等凸约束是否能有效提升全波形反演在存在局部极小值时的鲁棒性？
• RQ2 当从较差的初始模型出发时，非对称TV约束对高速盐丘体反演有何影响？
• RQ3 与标准FWI相比，松弛化、热启动的凸子问题在多大程度上提升了收敛性并减少了伪影？
• RQ4 所提出的框架是否能够以可重复、自动的方式替代人工盐体填充工作流程？
• RQ5 频率延续与约束松弛对避免带限、有限孔径数据中的寄生驻点有何影响？

主要发现

• 对于准确的初始模型，边界约束与总变差约束的结合显著减少了与源编码相关的反演伪影，并改善了盐丘顶部、底部及侧翼的界定效果。
• 当初始模型较差时，仅使用标准边界约束与TV约束无法恢复高速盐丘体的底部，原因在于形成了速度低速区。
• 非对称总变差约束通过鼓励速度随深度增加的趋势，在早期反演阶段成功防止了速度低速区的累积。
• 完整框架结合非对称TV、逐步松弛与热启动策略，即使在初始模型较差的情况下，也能有效引导反演避开寄生局部极小值。
• 在2004年BP基准数据上的数值实验表明，所提方法实现了高保真、可重复的结果，而标准FWI则失败。
• 该算法是首个已知能够自动消除由不良初始化和带限数据在基于波动方程的FWI中引发的局部极小值痕迹的方法。