[论文解读] Toward a chaotic adjoint for LES

Patrick Blonigan, Pablo Fernández+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2017

Advanced Fiber Optic Sensors被引用 10

一句话总结

本文提出非侵入最小二乘阴影法（NILSS），一种计算高效的伴随敏感性分析方法，适用于大涡模拟（LES）中的混沌湍流流动。通过估计正李雅普诺夫指数的数量，该方法预测了计算成本，表明对于低雷诺数钝体流动，NILSS仅需额外约1–10次模拟，因此具有可行性；但对于壁面约束流动（如通道流），由于正指数数量较高，仍需约1,000–1,500次模拟，计算成本较高。

ABSTRACT

Adjoint-based sensitivity analysis methods are powerful tools for engineers who use flow simulations for design. However, the conventional adjoint method breaks down for scale-resolving simulations like large-eddy simulation (LES) or direct numerical simulation (DNS), which exhibit the chaotic dynamics inherent in turbulent flows. Sensitivity analysis based on least-squares shadowing (LSS) avoids the issues encountered by conventional methods, but has a high computational cost. The following report outlines a new, more computationally efficient formulation of LSS, non-intrusive LSS, and estimates its cost for several canonical flows using Lyapunov analysis.

研究动机与目标

• 解决传统伴随方法在混沌、尺度解析模拟（如LES和DNS）中失效的问题。
• 降低现有最小二乘阴影（LSS）方法在湍流流动敏感性分析中的高计算成本。
• 开发并评估一种非侵入式LSS形式（NILSS），避免修改原始流动求解器。
• 利用李雅普诺夫分析估算NILSS的计算成本，覆盖典型湍流流动。
• 确定壁面模型是否能减少正李雅普诺夫指数的数量，从而降低敏感性分析的成本。

提出的方法

• 使用李雅普诺夫分析估计正李雅普诺夫指数的数量，其直接决定NILSS的计算成本。
• 应用非侵入式LSS（NILSS）形式，无需修改原始流动求解器即可计算敏感性。
• 对最后60个李雅普诺夫指数进行线性外推，以估计谱中正指数的总数。
• 对不同雷诺数和网格分辨率下的通道流执行直接数值模拟（DNS）和壁面模型LES。
• 对比三种情况下的李雅普诺夫指数谱：精细DNS（Δy⁺ = 2.0）、粗网格DNS（Δy⁺ = 5.0）和壁面模型模拟。
• 通过与Lee & Moser（2015）的已知结果对比，验证速度脉动剖面，确保模拟精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在通道流模拟中，正李雅普诺夫指数的数量如何随雷诺数和网格分辨率变化？
• RQ2 对于正指数数量较少的低雷诺数钝体流动，NILSS能否高效应用？
• RQ3 与精细DNS相比，LES中使用壁面模型是否能减少正李雅普诺夫指数的数量？
• RQ4 线性外推法在估算湍流流动中正李雅普诺夫指数总数时的准确性如何？
• RQ5 基于李雅普诺夫谱分析，NILSS在典型湍流流动中的预测计算成本是多少？

主要发现

• 精细DNS案例（Δy⁺ = 2.0）估计有1,200个正李雅普诺夫指数，表明敏感性分析计算成本极高。
• 粗网格DNS案例（Δy⁺ = 5.0）估计有1,400个正李雅普诺夫指数，表明尽管分辨率较低，成本反而增加。
• 壁面模型案例估计有1,500个正李雅普诺夫指数，表明壁面建模并未减少正指数数量。
• 正指数数量高于以往报道（如Keefe et al., 1992），可能由于雷诺数更高且计算域更大。
• 钝体流动（如NACA 0012和轴对称体）仅有约1–10个正李雅普诺夫指数，使NILSS仅需额外几次模拟即可实现计算可行性。
• 所有三种通道流案例的李雅普诺夫指数谱均显示全部118个指数为正，证实了强烈的混沌行为。