[论文解读] Toward a Mechanism for the Emergence of Gravity

Carlos Barceló|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 43被引用 10

一句话总结

本文提出了一种在洛伦兹不变、弱耦合的对称二阶张量场理论中，涌现规范对称性（特别是线性化微分同胚对称性）的机制，该理论模拟了线性化引力。通过分析场方程的动力学并识别在何种条件下某一当前在约束下保持守恒，作者表明规范对称性可在低能区域动态涌现，从而绕过传统的无解定理（如威纳伯-惠滕定理和马罗尔夫定理）。

ABSTRACT

One of the main problems that emergent-gravity approaches face is explaining how a system that does not contain gauge symmetries ab initio might develop them effectively in some regime. We review a mechanism introduced by some of the authors for the emergence of gauge symmetries in [JHEP 10 (2016) 084] and discuss how it works for interacting Lorentz-invariant vector field theories as a warm-up exercise for the more convoluted problem of gravity. Then, we apply this mechanism to the emergence of linear diffeomorphisms for the most general Lorentz-invariant linear theory of a two-index symmetric tensor field, which constitutes a generalization of the Fierz–Pauli theory describing linearized gravity. Finally we discuss two results, the well-known Weinberg–Witten theorem and a more recent theorem by Marolf, that are often invoked as no-go theorems for emergent gravity. Our analysis illustrates that, although these results pinpoint some of the particularities of gravity with respect to other gauge theories, they do not constitute an impediment for the emergent gravity program if gauge symmetries (diffeomorphisms) are emergent in the sense discussed in this paper.

研究动机与目标

• 解决涌现引力中的核心挑战：在初始时不具有这些对称性的系统中，规范对称性（如微分同胚）如何能够涌现。
• 证明在洛伦兹不变、弱耦合的对称张量场理论中，规范对称性能够动态涌现。
• 表明线性化引力出现所需的条件，可通过运动方程的结构实现动态选择。
• 重新评估威纳伯-惠滕定理和马罗尔夫定理在涌现引力中是否真正构成障碍。
• 通过自举程序为涌现理论的非线性完成奠定基础。

提出的方法

• 采用低能有效场论框架，包含对称张量场 hμν 和洛伦兹不变的动力学。
• 构建与洛伦兹不变性兼容的 hμν 的最一般线性作用量，通过多个耦合常数参数化。
• 分析运动方程及其散度，识别在何种条件下散度在物理壳上恒为零。
• 识别一个当前 Jμ，其守恒性通过诺特定理类型的论证，可导致规范对称性的涌现。
• 引入对子空间 ∇μhμν = 0 的投影，该子空间中当前守恒，对称性得以实现。
• 证明当特定参数选择成立时（ξ = 1，所有 ξi 相等），子空间 ∇μhμν = 0 由运动方程动态选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 在根本层面不具有这些对称性的系统中，规范对称性（如线性化微分同胚）能否动态涌现？
• RQ2 在张量场线性理论中，子空间 ∇μhμν = 0 在何种条件下会被动态选择？
• RQ3 威纳伯-惠滕定理和马罗尔夫定理如何约束或未能约束此框架中引力的涌现？
• RQ4 该涌现规范对称性机制能否推广至理论的非线性完成？
• RQ5 为对称性涌现而进行的参数微调在量子领域是否具有辐射稳定性？

主要发现

• 当参数取特定值（ξ = 1，所有 ξi 相等）时，运动方程的散度意味着 ∇μhμν = 0，从而动态选择规范对称性涌现的子空间。
• 在子空间 ∇μhμν = 0 上，变换 hμν → hμν + 2∇(μχν) 且 □χν = 0 成为涌现的规范对称性。
• 与这些变换相关的当前在物理壳上以及在投影子空间内，其非守恒项均消失，因此守恒。
• 该机制在部分规范固定 ∇μhμν = 0 下重现了福里茨-包利理论，表明其与线性化引力存在自然联系。
• 若规范对称性通过此机制动态涌现，则威纳伯-惠滕定理和马罗尔夫定理并不排除涌现引力。
• 该涌现规范对称性机制可能保护参数关系免受辐射修正影响，提示其在量子层面可能具有辐射稳定性。