[论文解读] Toward General Analysis of Recursive Probability Models

Daniel J. Pless, George F. Luger|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 19被引用 17

一句话总结

本文提出了一种使用德布鲁因记号法的图灵完备扩展，用于λ-演算，以实现对递归概率模型的一般性分析。它引入了精确推理算法，并证明无名虚拟变量支持有效的缓存，从而在随机建模语言中实现高效计算与近似计算。

ABSTRACT

There is increasing interest within the research community in the design and use of recursive probability models. Although there still remains concern about computational complexity costs and the fact that computing exact solutions can be intractable for many nonrecursive models and impossible in the general case for recursive problems, several research groups are actively developing computational techniques for recursive stochastic languages. We have developed an extension to the traditional lambda-calculus as a framework for families of Turing complete stochastic languages. We have also developed a class of exact inference algorithms based on the traditional reductions of the lambda-calculus. We further propose that using the deBruijn notation (a lambda-calculus notation with nameless dummies) supports effective caching in such systems (caching being an essential component of efficient computation). Finally, our extension to the lambda-calculus offers a foundation and general theory for the construction of recursive stochastic modeling languages as well as promise for effective caching and efficient approximation algorithms for inference.

研究动机与目标

• 解决递归概率模型中精确推理的计算不可行性问题。
• 开发一种支持递归与图灵完备性的通用随机语言框架。
• 通过递归随机系统中的有效缓存机制实现高效计算。
• 为构建和分析递归随机建模语言提供理论基础。
• 支持在复杂递归模型中开发近似推理算法。

提出的方法

• 通过引入随机计算构造扩展λ-演算，以实现图灵完备性。
• 使用德布鲁因记号法（无名虚拟变量）表示λ-项，以促进高效的项比较与缓存。
• 基于标准λ-演算归约设计精确推理算法。
• 利用德布鲁因项的结构特性，实现中间计算结果的记忆化与缓存。
• 形式化一个基于扩展λ-演算的递归随机语言的通用理论。
• 将该框架与现有的概率推理技术相结合，以支持精确与近似推理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一个通用框架，以支持具有完整图灵完备性的递归概率模型？
• RQ2 德布鲁因记号法在支持随机计算中的高效缓存与优化中起到什么作用？
• RQ3 能否从扩展λ-演算中的归约系统性地推导出精确推理算法？
• RQ4 所提出的框架如何支持在递归随机模型中实现精确与近似推理？
• RQ5 何种理论基础可统一递归随机建模语言的设计？

主要发现

• 扩展的λ-演算为递归随机语言提供了图灵完备的基础。
• 德布鲁因记号法通过提供项的规范表示，实现了有效的缓存，减少了冗余计算。
• 精确推理算法可从标准λ-演算归约中推导得出，确保了正确性。
• 该框架支持通用递归随机建模语言的构建。
• 通过优化缓存与项表示，该方法实现了高效的近似算法。
• 该系统通过结构化计算与优化，证明了处理计算困难的推理问题的可行性。